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transformierter Wertebereich
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ursprünglicher Wertebereich
Abbildung 17.2: Transformation eines Wertebereichs mittels Skalierungsfaktoren
Intervall berechnen. Um verschiedene Skalierungsfaktoren für einzelne Bereiche zu
berücksichtigen, müssen wir daher jedes Teilintervall, auf dem der Skalierungsfak-
tor konstant bleibt, entsprechend strecken bzw. stauchen und die so transformierten
Te i l i nt e rva l l e wi ede r ane i nande r fügen . Auf d i e se We i se e rg i b t s i ch e i ne s tückwe i se
lineare Transformation des Wertebereiches wie sie in der Abbildung 17.2 dargestellt
ist.
An drei Beispielen soll die Berechnung des transformierten Abstands und des
daraus resultierenden Ähnlichkeitsgrades erläutert werden. Es soll der Ähnlichkeits-
grad zwischen den Werten 18 und 19.2 bestimmt werden. Der Wert 18 liegt im Inter-
vall 15 bis 19 mit dem konstanten Skalierungsfaktor 0.25. Dieses Intervall der Länge
vier wird somit zu einem Intervall der Länge eins gestaucht. Der Abstand des Wer-
tes 18 zur Intervallgrenze 19 wird daher ebenfalls um den Faktor 0.25 gestaucht, so
dass der transformierte Abstand zwischen 18 und 19 genau 0.25 beträgt. Um den
transformierten Abstand zwischen 18 und 19.2 zu berechnen, müssen wir zu diesem
Wert noch den transformierten Abstand zwischen 19 und 19.2 addieren. In diesem
Bereich ist der Skalierungsfaktor konstant 1.5, so dass der Abstand zwischen 19 und
19.2 um den Faktor 1.5 gestreckt wird und somit den transformierten Abstand 0.3
ergibt. Als transformierten Abstand zwischen den Werten 18 und 19.2 erhalten wir
somit 0.25+0.3=0.55, was zu einem Ähnlichkeitsgrad von 1
min
{
0.55, 1
} =
0.45
führt.
Als zweites Beispiel betrachten wir das Wertepaar 13 und 18. Der transformierte
Abstand zwischen 13 und 15 ist aufgrund des dort konstanten Skalierungsfaktors 0
ebenfalls 0. Als transformierter Abstand zwischen 15 und 18 ergibt sich mit dem dor-
tigen Skalierungsfaktor 0.25 der Wert 0.75, der auch gleichzeitig den transformierten
Abstand zwischen 13 und 18 angibt. Der Ähnlichkeitsgrad zwischen 13 und 18 ist
daher 0.25.
Schließlich sollen noch der transformierte Abstand und die Ähnlichkeit zwischen
den Werten 22.8 und 27.5 bestimmt werden. Hier müssen insgesamt drei Bereiche
mit verschiedenen Skalierungsfaktoren berücksichtigt werden: zwischen 22.8 und
23 beträgt der Skalierungsfaktor 1.5, zwischen 23 und 27 genau 0.25 und zwischen
27 und 27.5 konstant 0. Damit ergeben sich als transformierte Abstände 0.3, 1 und 0
für die Wertpaare (22.8,23), (23,27) bzw. (27,27.5). Als Summe dieser Abstände gibt
