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In-Depth Information
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1
Abbildung 3.3: Ein Schwellenwertelement für die Implikation
x
2
x
1
.
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1
x
2
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3
i
w
i
x
i
y
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4
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Abbildung 3.4: Ein Schwellenwertelement für
(
x
1
x
2
) (
x
1
x
3
) (
x
2
x
3
)
.
3.2 Geometrische Deutung
Die Bedingung, die ein Schwellenwertelement prüft, um zu entscheiden, ob es ei-
ne 0 oder eine 1 ausgeben soll, hat große Ähnlichkeit mit einer Geradengleichung
(vergleiche dazuAbschnitt A.1). In der Tat lässt sich die von einem Schwellenwertele-
ment ausgeführte Berechnung leicht geometrisch deuten, wenn wir diese Bedingung
in eine Geraden-, Ebenen- bzw. Hyperebenengleichung umwandeln, d. h., wenn wir
die Gleichung
n
i
=1
w
i
x
i
=
0
betrachten. Dies ist in den Abbildungen 3.5, 3.6 und 3.8 veranschaulicht.
Abbildung 3.5 zeigt auf der linken Seite noch einmal das oben betrachtete Schwel-
lenwertelement für die Konjunktion. Der Eingaberaumdieses Schwellenwertelemen-
tes ist rechts davon dargestellt. Die Eingabevektoren, die wir in der Tabelle auf der
rechten Seite von Abbildung 3.2 betrachtet haben, sind entsprechend der Ausga-
be des Schwellenwertelementes markiert: Ein ausgefüllter Kreis zeigt an, dass das
Schwellenwertelement für diesen Punkt eine 1 liefert, während ein leerer Kreis an-
zeigt, dass es eine 0 liefert. Außerdem ist in diesem Diagramm die Gerade 3
x
1
+
2
x
2
= 4eingezeichnet,diederEntscheidungsbedingungdesSchwellenwertelemen-
tes entspricht. Man prüft leicht nach, dass das Schwellenwertelement für alle Punkte
rechts dieser Geraden den Wert 1 und für alle Punkte links von ihr den Wert 0 liefert,
und zwar auch dann, wenn wir andere Eingabewerte als 0 und 1 zulassen.
2
n
i
=1
w
i
x
i
=
bzw.
2
Wa rum das so i s t , kann i n Abs chn i t t A. 1 , de r e i n i ge wi ch t i ge Ta t sachen übe r Ge raden und Ge raden -
gleichungen rekapituliert, nachgelesen werden.
