Information Technology Reference
In-Depth Information
x
1
w
1
Abbildung 3.1: Darstel-
lung eines Schwellenwert-
elementes.
y
w
n
x
n
3
x
1
+ 2
x
2
x
1
x
2
y
x
1
3
0
0
0
0
y
4
1
0
3
0
0
1
2
0
2
x
2
1
1
5
1
Abbildung 3.2: Ein Schwellenwertelement für die Konjunktion
x
1
x
2
.
Um die Funktionsweise von Schwellenwertelementen zu illustrieren und ihre Fä-
higkeiten zu verdeutlichen, betrachten wir einige einfache Beispiele. Abbildung 3.2
zeigt auf der linken Seite ein Schwellenwertelement mit zwei Eingängen
x
1
und
x
2
,
denen die Gewichte
w
1
=
3bzw.
w
2
=
2zugeordnetsind.DerSchwellenwertist
=
4. Wenn wir annehmen, dass die Eingabevariablen nur die Werte 0 und 1 an-
nehmen, können wir die in Abbildung 3.2 rechts gezeigte Tabelle aufstellen. Offen-
bar berechnet dieses Schwellenwertelement die Konjunktion seiner beiden Eingaben:
Nur wenn beide Eingänge aktiv (d. h. gleich 1) sind, wird es selbst aktiv und gibt ei-
ne 1 aus. Anderenfalls ist die Ausgabe 0.
Abbildung 3.3 zeigt ein weiteres Schwellenwertelement mit zwei Eingängen, das
sich von dem aus Abbildung 3.2 durch einen negativen Schwellenwert
=
1und
ein negatives Gewicht
w
2
= 2unterscheidet.DurchdennegativenSchwellenwert
ist es auch dann aktiv (d. h., gibt es eine 1 aus), wenn beide Eingänge inaktiv (d. h.
gleich 0) sind. Das negative Gewicht entspricht einer hemmenden Synapse: Wird
der zugehörige Eingang aktiv (d. h. gleich 1), so wird das Schwellenwertelement de-
aktiviert und gibt eine 0 aus. Wir sehen hier auch, dass positive Gewichte erregen-
den Synapsen entsprechen: Auch wenn der Eingang
x
2
das Schwellenwertelement
hemmt (d. h., wenn
x
2
= 1), kann es aktiv werden, nämlich dann, wenn es durch
einen aktiven Eingang
x
1
(d. h. durch
x
1
= 1) „erregt“ wird. Insgesamt berechnet
dieses Schwellenwertelement die Funktion, die durch die in Abbildung 3.3 rechts
gezeigte Tabelle dargestellt ist, d. h. die Implikation
y
=
x
2
x
1
.
Ein beispielhaftes Schwellenwertelement mit drei Eingängen ist in Abbildung 3.4
links gezeigt. Dieses Schwellenwertelement berechnet schon eine recht komplexe
Funktion, nämlich die Funktion
y
=(
x
1
x
2
) (
x
1
x
3
) (
x
2
x
3
)
.DieWertetabel-
le dieser Funktion und die von dem Schwellenwertelement für die verschiedenen
Eingabevektoren ausgeführten Berechnungen sind in Abbildung 3.4 rechts darge-
stellt. Dieses und das vorhergehende Schwellenwertelement lassen vermuten, dass
Negationen (oft) durch negative Gewichte dargestellt werden.