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x 1
w 1
Abbildung 3.1: Darstel-
lung eines Schwellenwert-
elementes.
y
w n
x n
3 x 1 + 2 x 2
x 1
x 2
y
x 1
3
0
0
0
0
y
4
1
0
3
0
0
1
2
0
2
x 2
1
1
5
1
Abbildung 3.2: Ein Schwellenwertelement für die Konjunktion x 1 x 2 .
Um die Funktionsweise von Schwellenwertelementen zu illustrieren und ihre Fä-
higkeiten zu verdeutlichen, betrachten wir einige einfache Beispiele. Abbildung 3.2
zeigt auf der linken Seite ein Schwellenwertelement mit zwei Eingängen x 1 und x 2 ,
denen die Gewichte w 1 = 3bzw. w 2 = 2zugeordnetsind.DerSchwellenwertist
= 4. Wenn wir annehmen, dass die Eingabevariablen nur die Werte 0 und 1 an-
nehmen, können wir die in Abbildung 3.2 rechts gezeigte Tabelle aufstellen. Offen-
bar berechnet dieses Schwellenwertelement die Konjunktion seiner beiden Eingaben:
Nur wenn beide Eingänge aktiv (d. h. gleich 1) sind, wird es selbst aktiv und gibt ei-
ne 1 aus. Anderenfalls ist die Ausgabe 0.
Abbildung 3.3 zeigt ein weiteres Schwellenwertelement mit zwei Eingängen, das
sich von dem aus Abbildung 3.2 durch einen negativen Schwellenwert = 1und
ein negatives Gewicht w 2 = 2unterscheidet.DurchdennegativenSchwellenwert
ist es auch dann aktiv (d. h., gibt es eine 1 aus), wenn beide Eingänge inaktiv (d. h.
gleich 0) sind. Das negative Gewicht entspricht einer hemmenden Synapse: Wird
der zugehörige Eingang aktiv (d. h. gleich 1), so wird das Schwellenwertelement de-
aktiviert und gibt eine 0 aus. Wir sehen hier auch, dass positive Gewichte erregen-
den Synapsen entsprechen: Auch wenn der Eingang x 2 das Schwellenwertelement
hemmt (d. h., wenn x 2 = 1), kann es aktiv werden, nämlich dann, wenn es durch
einen aktiven Eingang x 1 (d. h. durch x 1 = 1) „erregt“ wird. Insgesamt berechnet
dieses Schwellenwertelement die Funktion, die durch die in Abbildung 3.3 rechts
gezeigte Tabelle dargestellt ist, d. h. die Implikation y = x 2 x 1 .
Ein beispielhaftes Schwellenwertelement mit drei Eingängen ist in Abbildung 3.4
links gezeigt. Dieses Schwellenwertelement berechnet schon eine recht komplexe
Funktion, nämlich die Funktion y =( x 1 x 2 ) ( x 1 x 3 ) ( x 2 x 3 ) .DieWertetabel-
le dieser Funktion und die von dem Schwellenwertelement für die verschiedenen
Eingabevektoren ausgeführten Berechnungen sind in Abbildung 3.4 rechts darge-
stellt. Dieses und das vorhergehende Schwellenwertelement lassen vermuten, dass
Negationen (oft) durch negative Gewichte dargestellt werden.
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