Information Technology Reference
In-Depth Information
x
1
1
3
1
x
2
0
y
4
0
2
x
2
x
1
0
1
Abbildung 3.5: Geometrie des Schwellenwertelementes für
x
1
x
2
.Dieimrechten
Diagramm eingezeichnete Gerade hat die Gleichung 3
x
1
+
2
x
2
=
4.
0
x
1
1
2
1
x
2
y
1
0
2
x
2
x
1
0
1
Abbildung 3.6: Geometrie des Schwellenwertelementes für
x
2
x
1
:Dieimrechten
Diagramm eingezeichnete Gerade hat die Gleichung 2
x
1
2
x
2
=
1.
Auf welcher Seite der Gerade eine 1 und auf welcher eine 0 geliefert wird, lässt
sich ebenfalls leicht aus der Geradengleichung ablesen: Bekanntlich sind die Koeffi-
zienten von
x
1
und
x
2
die Elemente eines Normalenvektors der Gerade (siehe auch
Abschnitt A.1). Die Seite der Geraden, zu der dieser Normalenvektor zeigt, wenn er
in einemPunkt der Gerade angelegt wird, ist die Seite, auf der derWert 1 ausgegeben
wird. In der Tat zeigt der aus der Gleichung 3
x
1
+
2
x
2
=
4 ablesbare Normalenvektor
n
=(
3, 2
)
nach rechts oben, also zu der Seite, auf der der Punkt
(
1, 1
)
liegt.
Entsprechend zeigt Abbildung 3.6 das Schwellenwertelement zur Berechnung
der Implikation
x
2
x
1
und seinen Eingaberaum, in dem die Gerade eingezeich-
net ist, die seiner Entscheidungsbedingung entspricht. Wieder trennt diese Gerade
die Punkte des Eingaberaums, für die eine 0 geliefert wird, von jenen, für die eine 1
geliefert wird. Da der aus der Geradengleichung 2
x
1
2
x
2
=
1 ablesbare Norma-
lenvektor
n
=(
2,
2
)
nach rechts unten zeigt, wird für alle Punkte unterhalb der
Geraden eine 1, für alle Punkte oberhalb eine 0 geliefert. Dies stimmt mit den Be-
rechnungen aus der Tabelle in Abbildung 3.3 überein, die durch Markierungen in
dem Diagramm der Abbildung 3.6 wiedergegeben sind.
Natürlich lassen sich auch die Berechnungen von Schwellenwertelementen mit
mehr als zwei Eingängen geometrisch deuten. Wegen der begrenzten Vorstellungs-
fähigkeit des Menschen müssen wir uns jedoch auf Schwellenwertelemente mit ma-
ximal drei Eingängen beschränken. Bei drei Eingängen wird aus der
Tr e nng e r a d e
natürlich eine
Tr e nn e b e n e
.Wirveranschaulichendies,indemwirdenEingaberaum
eines Schwellenwertelementes mit drei Eingängen durch einen Einheitswürfel an-
deuten, wie er in Abbildung 3.7 gezeigt ist. Betrachten wir mit dieser Darstellung
noch einmal das Beispiel des Schwellenwertelementes mit drei Eingängen aus dem
vorhergehenden Abschnitt, das in Abbildung 3.8 rechts wiederholt ist. In dem Ein-
heitswürfel auf der linken Seite ist die Ebene mit der Gleichung 2
x
1
2
x
2
+
2
x
3
=
1,
