Selbstorganisierende Karten - Computational Intelligence - page 99

quadratisches Gitter hexagonales Gitter

Abbildung 7.1: Beispiele für Anordnungen der Ausgabeneuronen einer selbstorgani-
sierenden Karte. Jeder Punkt entspricht einemAusgabeneuron. Die Linien sollen die
Nachbarschaftsstruktur deutlicher machen.

beschrieben wird. Diese Abstandsfunktion ordnet jedem Paar von Ausgabeneuronen eine
nicht negative reelle Zahl zu.

Eine selbstorganisierende Karte ist also ein zweischichtiges neuronales Netz ohne
versteckte Neuronen. Ihre Struktur entspricht im wesentlichen der Eingabe- und
versteckten Schicht der Radiale-Basisfunktionen-Netze, wie sie im vorangehenden
Kapitel behandelt wurden. Der alternative Name Kohonenkarte verweist auf ihren
Erfinder Kohonen [1982, 1995].
Analog zu Radiale-Basisfunktionen-Netzen geben die Gewichte der Verbindun-
gen von den Eingabe- zu den Ausgabeneuronen die Koordinaten eines Zentrum s
an, von dem der Abstand eines Eingabemusters gemessen wird. Dieses Zentrum
wird im Zusammenhang mit selbstorganisierenden Karten meist als Referenzvektor
bezeichnet. Je näher ein Eingabemuster an einem Referenzvektor liegt, umso höher
ist die Aktivierung des zugehörigen Neurons. Gewöhnlich wird für alle Ausgabe-
neuronen die gleiche Netzeingabefunktion (Abstandsfunktion) und die gleiche Ak-
tivierungsfunktion (radiale Funktion) mit gleichem (Referenz-)Radius verwendet.
Die Nachbarschaftsbeziehung der Ausgabeneuronen wird gewöhnlich dadurch
definiert, dass diese Neuronen in einem meist zweidimensionalen Gitter angeord-
net werden. Beispiele für solche Gitter zeigt Abbildung 7.1. Jeder Punkt steht für ein
Ausgabeneuron. Die Linien, die diese Punkte verbinden, sollen die Nachbarschafts-
struktur deutlicher machen, indem sie die nächsten Nachbarn anzeigen. Die grauen
Linien deuten eine Visualisierungsmöglichkeit an, auf die wir unten genauer einge-
hen.
Die Nachbarschaftsbeziehung kann aber auch fehlen, was formal durch die Wahl
eines extremen Abstandsmaßes für die Neuronen dargestellt werden kann: Jedes
Neuron hat zu sich selbst den Abstand 0, zu allen anderen Neuronen dagegen einen
unendlichen Abstand. Durch die Wahl dieses Abstandes werden die Neuronen von-
einander unabhängig.
Bei fehlender Nachbarschaftsbeziehung und diskretisierter Ausgabe (das Aus-
gabeneuron mit der höchsten Aktivierung erhält die Ausgabe 1, alle anderen die
Ausgabe 0) beschreibt eine selbstorganisierende Karte eine sogenannte Ve k t o rquan -
tisierung des Eingaberaums: Der Eingaberaum wird in so viele Regionen eingeteilt,
wie es Ausgabeneuronen gibt, indem jedem Ausgabeneuron alle Punkte des Ein-