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Kapitel 7
Selbstorganisierende Karten
Selbstorganisierende Karten sind mit den im vorangehenden Kapitel behandelten
Radiale-Basisfunktionen-Netzen eng verwandt. Sie können gesehen werden als Ra-
diale-Basisfunktionen-Netze ohne Ausgabeschicht oder, anders formuliert, die ver-
steckte Schicht eines Radiale-Basisfunktionen-Netzes ist bereits die Ausgabeschicht
einer selbstorganisierenden Karte. Diese Ausgabeschicht besitzt außerdem eine in-
nere Struktur, da die Neuronen in einem Gitter angeordnet werden. Die dadurch
entstehenden Nachbarschaftsbeziehungen werden beim Training ausgenutzt, um ei-
ne sogenannte
topologieerhaltende Abbildung
zu bestimmen.
7.1 Definition und Beispiele
Definition 7.1
Eine
selbstorganisierende Karte
(self-organizing map) oder
Kohonenkarte
(Kohonen feature map) ist ein neuronales Netz mit einem Graphen G
=
(
U
,
C
)
,derdenfolgendenEinschränkungengenügt:
(i) U
hidden
=
,U
in
U
out
=
,
(ii) C
=
U
in
U
out
.
Die Netzeingabefunktion jedes Ausgabeneurons ist eine
Abstandsfunktion
von Eingabe-
und Gewichtsvektor (vergleiche Definition 6.1 auf Seite 79). Die Aktivierungsfunktion jedes
Ausgabeneurons ist eine
radiale Funktion
(vergleiche ebenfalls Definition 6.1 auf Seite 79),
d. h. eine monoton fallende Funktion
f
:IR
0
[
0, 1
]
mit
f
(
0
)=
1
und
lim
x
f
(
x
)=
0.
Die Ausgabefunktion jedes Ausgabeneurons ist die Identität. U.U. wird die Ausgabe nach
dem „winner takes all“-Prinzip diskretisiert: Das Neuron mit der höchsten Aktivierung er-
hält die Ausgabe 1, alle anderen die Ausgabe 0.
Auf den Neuronen der Ausgabeschicht ist außerdem eine
Nachbarschaftsbeziehung
definiert, die durch eine Abstandsfunktion
d
neurons
:
U
out
U
out
IR
0
,
