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Tabelle
5.
5.3 Spitze Körper
Körper
Grundfläche
Volumen
Beispiel
A
=
l
·
h
(quadratische,
rechteckige, drei-
eckige oder viel-
eckige Grundfläche)
Bei einer Vorplatzgestaltung sind aus Beton
und Pflaster 0,90 m hohe, quadratische
(
a
= 1,80 m) Pyramiden gebaut worden.
A
= 1,80 m · 1,80 m =
3,24 m
2
A
⋅
h
k
V
=
3
(
h
k
= Körperhöhe,
Pyramidenhöhe)
2
3, 24 m
3
⋅
0, 90 m
=
0,972 m
3
V
=
A
=
r
2
Ein Bagger hat den Bodenaushub zu einem
Kegel von 3,5 m Höhe bei einem Durchmes-
ser von 7,50 m aufgeworfen.
π
A
⋅
h
k
V
=
oder
3
2
4
d
(
h
k
= Kegelhöhe)
A
=
·
π
2
7, 50
4
=
44,179 m
2
A
=
⋅π
5
2
44,179 m
⋅
3,5 m
=
51,542 m
3
V
=
3
Bei spitzen Körpern
(
5.
5.3) wie Pyramiden
und Kegeln laufen die Mantelflächen zu einer
Spitze zusammen. Sie kommen im Tiefbau
selten vor, können jedoch beim Abkippen,
Ausbaggern und Lagern von Böden, Kies und
Tragschichtmaterial manchmal angenommen
werden. Häufiger sind Kegel und Pyramiden
Teil zusammengesetzter Baukörper wie Ram-
pen oder Baugruben (
5.
5.5). Unabhängig von
der Grundfläche
A
gilt diese Formel:
A
⋅
h
k
V
=
3
Tabelle
5.
5.4 Stumpfe Körper
Körper
Grund- und
Kopffläche
Volumen
Beispiel
A
u
=
l
u
·
h
u
A
o
=
l
o
·
h
o
A
m
=
l
m
·
h
m
Näherungsformel 1:
V
Eine Baugrube mit den Maßen 8,0
×
10,0
m
unten und 10,40
×
12,40 m oben ist 2,0 m
tief und soll berechnet werden.
A
u
= 8,0
×
10,0 m = 80,0 m
2
A
o
= 10,4
×
12,4 m = 128,96 m
2
A
m
= 9,20
×
11,2 m = 103,04 m
2
\
/
h
k
·
A
m
Näherungsformel 2:
≈
h
k
2
V
≈
· (
A
u
+
A
0
)
statt
l
0
auch
l
1
statt
l
0
auch
l
2
,
entspr.
A
1
und
A
2
.
Vgl. 5.65
103,04 m
2
· 2,0 m
206,08 m
3
≈
≈
genaue Formel 3
V
2, 0 m
2
· (80,0 m
2
+ 128,96 m
2
)
V
≈
h
=
⋅
(
A
++ ⋅
AAA
)
208,96 m
3
V
=
2, 0 m
3
Die Maße der Fläche
A
0
werden mit
l
0
und
h
o
, die
der Fläche
A
m
mit
l
m
und
h
m
bezeichnet.
uo
uo
V
≈
3
genaue Formel 4
· (80,0 m
2
+ 128,96 m
2
)
h
k
V
=
⋅
(
A
+
4
AA
+
)
2
= 207,02 m
3
u
mo
=
80,0 m 128,95 m
⋅
6
(simpsonsche Formel)
V
=
2, 0 m
6
· (80,0 + 4 · 103,04 + 128,96 m
2
)
V
=
207,04 m
3
Volumenformeln wie beim
Pyramidenstumpf
Wie groß ist der Inhalt eines Eimers mit
dem unteren Durchmesser 27 cm, dem
oberen 20 cm und der Höhe 40 cm?
A
u
= 1,35 · 1,35 ·
u
4
d
A
u
=
⋅π
= 5,73 dm
2
π
o
4
d
= 3,14 dm
2
A
m
= 1,175 dm
2
·
A
o
=
⋅π
A
o
= 1,0 · 1,0 ·
π
= 4,34 dm
2
π
V
=
17,49 dm
3
(
l
)
m
4
d
A
m
=
⋅π
