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Tabelle
5.
3.8
sin 0° … 45°
sin 0° … 45°
Grad
0,0
0,1
0,2
Grad
0,0
0,1
0,2
0
0,0000
0,0017
0,0035
39
0,6293
0,6307
1
0,0175
0,0192
0,0209
→
40
0,6428
0,6441
ӭ
ӭ
29
0,4848
0,4863
58
0,8480
08490
→
30
0,5000
0,5015
59
0,8572
0,8581
→
31
0,5150
0,5165
→
60
0,8660
0,8669
ӭ
Sinus
sin
Kosinus
cos
Tangens
tan
Kotangens
cot
5
Sinus =
Gegenkathete
Hypotenuse
Ankathete
Hypotenuse
Tangens =
Gegenkathete
Ankathete
Ankathete
Gegenkathete
Kosinus =
Kotangens =
=
a
b
=
a
c
=
b
c
=
b
a
tan
α
sin
α
cos
α
cot
α
bezogen auf
β
:
=
b
a
=
a
c
=
a
b
=
b
c
tan
β
cos
β
cot
β
sin
β
Beispiele
nach Bild
5.
3.9
Taschenrechnern abgerufen werden. Dabei ist
auf „Grad“ bzw. „Gon“ zu achten.
=
2, 45 m
5, 66 m
=
2, 45 m
5, 66 m
sin
α
cos
β
sin
α
= 0,4329
cos
β
= 0,4329
α
= 25,65°
β
= 64,35°
=
2, 45 m
5,10 m
=
2, 45 m
5,10 m
tan
α
cot
β
tan
α
= 0,4804
cot
β
= 0,4804
5.
3.9
α
= 25,66°
β
= 64,34°
Beispiel
Eine Erdböschung hat auf 1,50 m Grundmaß eine
Steigung von 0,50 m, also ein Neigungsverhältnis
von 1 : 3. Welcher Neigungswinkel liegt vor?
tan a =
0,50 m
1, 5 0 m
Aus den Beispielen erkennen wir den Zusam-
menhang zwischen sin und cos, tan und cot:
Der Sinus- bzw. Tangenswert eines Win-
kels entspricht dem Kosinus- bzw. Kotan-
genswert des Ergänzungswinkels.
= 0,3333…
Tabelle: 0,33… liegt zwischen 18° 20' und
18° 30'
=
a
c
=
b
a
=
18°
26'
Rechner: 0,3333
x
tan - 1
=
18,433°
→
sin
α
= cos
β
tan
β
= cot
α
Sind statt der beiden Seiten ein Winkel und eine
Seite bekannt, formen wir die Gleichung um:
Die Winkelgrößen der einzelnen Funktionen
(Seitenverhältnisse) sind in Tabellen festge-
legt, können aber auch bei etwas größeren
=
a
b
a
α
wird
α
= tan
α
·
b
oder
b
=
Aus tan
tan
α
