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oder 1 Winkel und 1 Seite bekannt sein, um 1
Seite zu ermitteln. Die Winkelfunktionen („tri-
gonometrische Funktionen“) sind die Seiten-
verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Man
unterscheidet mehrere solcher Funktionen - je
nachdem, welche Seiten zu welchem Winkel
ins Verhältnis gesetzt werden.
Beispiel
Die 3 Dreiecke
5.
3.7 sind ähnlich, weil der
Winkel („Betrachtungswinkel“) bei allen
30° beträgt. Das Verhältnis der beiden bekann-
ten Seiten ist immer 0,5. Ändert sich der Be-
trachtungswinkel, ändert sich auch das Seiten-
verhältnis: bei 31° = 0,515, bei 40° = 0,6428,
bei 60° = 0,866 usw.
5
5.
3.5
Vom
Lehrsatz des Pythagoras
(Das Quadrat
über der Hypotenuse ist so groß wie die Sum-
me der beiden Kathetenquadrate) sind uns die
Begriffe Kathete und Hypotenuse am recht-
winkligen Dreieck bekannt (
5.
3.6).
5.
3.7
5.
3.6
Vergleichen Sie dazu den Tabellenausschnitt
5.
3.8. Diese Zahlen gelten jedoch nur, wenn
für den Betrachtungswinkel die gegenüber-
liegende Kathete zur Hypotenuse ins Ver-
hältnis gesetzt wird. Wir nennen dieses Ver-
hältnis die Sinusfunktion (Abk.: sin). Bei
anderen Winkelfunktionen wird z. B. die
Ankathete (die am Winkel anliegende Kathe-
te) zur Hypotenuse ins Verhältnis gesetzt -
Kosinusfunktion (cos).
Nach den Formeln
c
2
=
a
2
+
b
2
und
c
=
2
bzw. den Umstellungen
a
2
=
c
2
-
b
2
und
b
2
=
c
2
-
a
2
lässt sich eine unbekannte
Seitenlänge im rechtwinkligen Dreieck be-
rechnen, wenn die anderen beiden Seitenlän-
gen bekannt sind.
Winkelfunktionen.
Mit Hilfe der Winkelfunk-
tionen können wir aus Seiten und Winkeln die
restlichen Größen eines rechtwinkligen Drei-
ecks ermitteln. Dabei müssen entweder 2 Sei-
ten bekannt sein, um 1 Winkel auszurechnen,
2
ab
+
