Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 73

Wir stellen fest: Wird ein Biegebalken, bestehend aus einem U-Profil, durch q z und
die zugehörigen Stützkräfte beansprucht, so muss diese Belastung in einer Ebene E
wirken, die parallel zur x-z-Ebene liegt und den Abstand y M zu ihr hat, wenn die zu
M y und V z gehörende Spannungsverteilung durch

M VS ) ⋅

y zy

ı

I =⋅

z

und

IJ =

x xs

It ) ⋅

y y

allein korrekt beschrieben werden und als einzige wesentliche Verformung eine
Krümmung des Balkens (der Stabachse) in der x-z-Ebene auftreten soll. - Auf
Grund der in Abschnitt 2.4.1 angestellten Betrachtungen wissen wir, dass bei einer
Beanspruchung des U-Profils durch q y diese Belastung in der x-y-Ebene wirken
muss, damit gehörende Spannungsverteilung durch die Formeln

VS ) ⋅

− M

yz

z

ı = ⋅ y

und IJ =

x xs

I

I ) ⋅

z z

korrekt beschrieben wird und dementsprechend als (wesentliche) Verformung nur
eine Krümmung; des Balkens in der x-y-Ebene auftritt. Bezeichnen wir (analog zur
Schwerlinie) die Schnittlinie der oben definierten E-Ebene (Bild 54) mit der x-y-
Ebene als Schubmittelpunktslinie und deren Durchstoßpunkt durch eine Quer-
schnittsfläche als Schubmittelpunkt, dann können wir sagen: Wird ein Biegebalken,
bestehend aus einem U-Profil, durch eine Querlast q beansprucht, so muss diese
Querlast in einer (Last-) Ebene liegen, die die Schubmittelpunktslinie enthält, damit
der Spannungszustand des Biegebalkens durch eine Linearkombination der o.a. vier
Formeln korrekt beschrieben wird. 35)
Während man für verschiedene andere zur Lastebene unsymmetrische Querschnitte
die Lage des Schubmittelpunktes ohne Rechnung unmittelbar aus der Anschauung
angeben kann (s. u.) ist dies z.B. beim I-Träger mit ungleichen Gurten und beim
geschlitzten Rohr (ebenso wie beim U-Profil) nicht möglich. Hier zunächst die
Rechnung für das erstgenannte Profil (Bild 55). Die Lage des Schwerpunktes (rela-
tiv zur Profilmittellinie des rechten Gurtes) ergibt sich unmittelbar zu
2

bth , 5h s ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

11

z = = 9, 38 cm

.

2

bt b t ⋅ + ⋅ +⋅ hs

11 2 2

Das axiale Trägheitsmoment um die z-Achse ergibt sich zu
3 3

bt ⋅ bt ⋅

3

sh ⋅ 1 2

1 2

4

I = + + = 178, 2 cm

z

12 12 12

35) Zu diesem Spannungszustand gehört als einzige Verformung eine Krümmung des Biege-
balkens. Die dabei entstehende Biege-Ebene fällt, wie wir bald sehen werden, i. A. nicht
mit der Lastebene zusammen.