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Bild 44
S-förmige Verwölbung der Quer-
schnittsebenen
Bild 43
Verlauf von
τ
zy
(0)
2) Wir haben weiter oben bei der Berechnung der Normalspannungsverteilung
angenommen, dass ebene Querschnitte bei der (allgemeinen Biege-) Verformung
eben bleiben. Die hier ermittelte über die Querschnittshöhe ungleichmäßige
Schubspannungsverteilung jedoch geht Hand in Hand mit einer S-förmigen
Verwölbung der Querschnitte, da Körperelemente in verschiedenen Höhenlagen
durch verschieden große Schubspannungen belastet werden und sich dement-
sprechend verschieden stark verformen (Bild 44). Die Verwendung der Bernoul-
li - Hypothese führt also im Falle der Querkraft - Biegung auf einen Wider-
spruch: Man geht aus von der Annahme, ebene Querschnitte bleiben bei der Ver-
formung eben, berechnet eine entsprechende Normalspannungsverteilung und
dann die zugehörige Schubsspannungsverteilung und stellt schließlich fest, dass
zu dieser Verteilung zwingend eine Verwölbung der Querschnitte gehört, diese
also mit Sicherheit nicht eben bleiben. Zum Glück ist es nun so, dass die mit die-
ser Verwölbung der Querschnitte i. A. verbundene Längenänderung
29)
der ein-
zelnen Stabfasern bei stabförmigen Bauteilen sehr klein sind im Vergleich mit
denjenigen Längenänderungen, die zu der durch Biegemomente verursachten
Neigung derselben Querschnitte gehören. Deshalb kann bei der Untersuchung
von (schlanken) Balken ohne weiteres mit den oben abgeleiteten Formeln ge-
rechnet werden.
29)
Diese Längenänderung der Stabfasern tritt nicht auf, wenn die Verwölbung entlang der
Stabachse konstant ist. Dazu muss a) die Querkraft über x konstant sein und b) die Ver-
wölbung überall ungehindert stattfinden können, also auch an den Balkenenden. Der in
Bild 35(b) gezeigte Einfeldbalken erfüllt diese Bedingungen.
