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nungen eines und desselben Vorzeichens auf den Querschnittsflächen des abge-
schnittenen Teilkörpers wirken. Wechselt dann in Höhe der neutralen Faser das
Vorzeichen dieser Spannungen, dann nimmt diese Kraft dK wieder ab: eine gewis-
ser Ausgleich findet dann wieder innerhalb der Querschnittsflachen statt.
Bild 42
Zur Verteilung der Schubspannungen
Die Zu- oder Abnahme dieser Kraft von einem Längsschnitt zum nächsten ist umso
größer, je größer die Resultierende der Spannungen der beiden neu hinzugekomme-
nen Querschnittsflächen ist. Beim vorliegenden Rechteckquerschnitt ist die Ände-
rung dementsprechend am größten in den am weitesten von der Spannungs- Nullli-
nie entfernt liegenden Querschnittsbereichen: oben und unten. Der Verlauf des
Schubflusses (Bild 40) zeigt dies deutlich.
Abschließend weisen wir noch auf zwei Dinge hin:
1) Wir haben oben angenommen, dass in Richtung der Balkenbreite keine Span-
nungen im Balken auftreten und dementsprechend die Schubspannungen über
die Balkenbreite konstant sind. Diese Annahme trifft nicht exakt zu, wie die Be-
obachtung des Formänderungsverhaltens eines Biegebalkens zeigt. Wegen der
Querkontraktion geht nämlich mit einer Dehnung bzw. Stauchung des Materials
in Längsrichtung Hand in Hand eine Stauchung bzw. Dehnung in Querrichtung.
Ein Stabelement verformt sich bei Biegung deshalb wie in Bild 41 gezeigt. Zu
dieser Verformung gehören unter anderem Schubspannungen etwa auf z-Ebenen
in y-Richtung , die eine ungleichmäßige Verteilung der Schubspannungen
τ
zx
bzw.
τ
xz
über die Balkenbreite zur Folge haben. Dabei nehmen (beim Rechteck-
querschnitt) die Schubspannungen von der Mitte aus nach den seitlichen Quer-
schnittsrändern hin zu, sodass eine Sattelflache wie in Bild 42 entsteht.
28)
Die
Abweichungen von den oben berechneten Mittelwerten sind für die im Bauwe-
sen üblichen Seitenverhältnisse b/h
<
1 gering, wie Bild 43 zeigt, und werden in
der Praxis vernachlässigt.
28)
Wie wir noch sehen werden, kann für andere Querschnittsformen eine umgekehrte Ten-
denz gültig sein.
