Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 30

Lastebene) wirken. Enthält diese Ebene nicht die Stabachse, denn werden in jedem
Stabquerschnitt i. A. sechs Schnittgrößen übertragen, drei Schnittkräfte und drei
Schnittmomente (siehe auch Bild 1). Bei dem Versuch, eine der Wirkung der sechs
Schnittgrößen äquivalente Spannungsverteilung zu finden, werden wir nach einem
bewährten Rezept vorgehen: Wir werden die sechs Schnittgrößen der Reihe nach
einzeln angreifen lassen und jeweils die zugehörige Spannungsverteilung ermitteln.
Wir verfahren so nicht ohne Vorbehalt. Es könnte dabei nämlich der Eindruck: entste-
hen, diese sechs Schnittgrößen wären alle unabhängig voneinander. Was freilich nicht
so ist oder jedenfalls nicht durchweg so. Zwar kann man von einer gegebenen Belas-
tung diejenigen Lasten oder Lastkomponenten abspalten, die Normalkräfte oder Tor-
sionsmomente erzeugen, man kann aber nie das Entstehen von Querkräften trennen
vom Auftreten entsprechender Biegemomente. Diese beiden Schnittgrößen sind, wie
wir wissen, unlösbar miteinander verbunden. 20) Auf diese Verbindung und Abhängig-
keit werden wir bei der Behandlung der Querkraft zurückgreifen müssen.
Bei der Untersuchung von Spannungsfragen hat sich gezeigt, dass sich nicht für alle
Querschnittsformen geschlossene Lösungen mit gleichem Aufwand angeben lassen.
Wir werden deshalb jeweils für bestimmte Querschnitte die gesuchten Beziehungen
herleiten und diese dann so allgemein wie möglich formulieren. Eine solche Genera-
lisierung bringt es mit sich, dass die Anwendung der entsprechenden Formeln und
die Interpretation der mit ihnen ermittelten Ergebnisse mit Bedacht geschieht.
2.2 Spannungen in einem Rechteckquerschnitt, auf den N,
M y und M z wirken
Wir wollen zunächst den wohl am häufigsten auftretenden Fall untersuchen, bei
dem alle Lasten direkt auf die Stabachse wirken, die Stabachse also in der Lastebene
liegt (Bild 20). Dann werden in einem Stabquerschnitt i. A. die Normalkraft N (häu-
fig auch Längskraft genannt), die Biegemomente M y und M z und die Querkräfte V z
und V y übertragen, während ein Torsionsmoment mit Sicherheit fehlt.
Im Hinblick auf die Richtung der zugehörigen Spannungen bzw. Spannungskompo-
nenten (relativ zur Querschnittsfläche) lassen sich, wie wir wissen, die hier wirken-
den Schnittgrößen in zwei Gruppen einteilen: die Querkräfte V z und V y als Resul-
tierende von Tangential- bzw. Schubspannungen und die Biegemomente M y und M z
zusammen mit der Normalkraft N als (Teil-) Resultierende von Normalspannungen.
In diesem Albschnitt wollen wir die Verteilung der Normalspannungen bestimmen,
die zu einer zweiachsig ausmittigen Längskraft, dargestellt durch die Schnittgrößen
20) Zu einer von Null verschiedenen Querkraft gehört grundsätzlich ein sich mit x änderndes
Biegemoment: V = dM/dx.