Civil Engineering Reference
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2 Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in
Stabquerschnitten
In unseren bisherigen Betrachtungen ist die Frage nach der Beanspruchung von
Bauteilen nur am Rande erwähnt worden. Ihre Beantwortung stellt zwar nicht das
Endziel unserer Bemühungen dar, ist jedoch im Hinblick auf die Notwendigkeit,
Bauteile zu entwerfen und wirtschaftlich zu bemessen, von entscheidender Wichtig-
keit. Tatsächlich gibt ihre Behandlung einem großen Teil der bisher angestellten
Untersuchungen erst ihren Sinn. Während nämlich die Kenntnis der Stützgrößen
eines Bauteils für sich als wünschenswert erkennbar ist, konnte die Kenntnis der
Schnittgrößen bisher nicht konkret verwertet werden. Was es für den Querschnitt
eines Bauteils bedeutet, eine bestimmte Normal- oder Querkraft bzw. ein bestimm-
tes Biege- oder Torsionsmoment zu übertragen, können wir bisher nur vermuten. In
diesem Kapitel nun werden wir ermitteln, welche Art von Spannungen zu den ver-
schiedenen Schnittgrößen gehört, wie ihre Verteilung über den Querschnitt und ihre
Größe in einzelnen Punkten dieses Querschnitts ist. Sind diese Dinge einmal be-
kannt, dann, kann jedes Bauteil seiner Belastung entsprechend bemessen werden.
Dies allerdings kann nur mit Vorbehalt gesagt werden. Bekannt am Ende dieses
Kapitels werden nämlich nur die auf einer Querschnittsfläche wirkenden Spannun-
gen sein.
Wir haben oben an einer Stelle von Spannungen gesprochen, die „zu den verschie-
denen Schnittgrößen gehören“. Diese Formulierung deutet darauf hin, dass es sich
bei einer bestimmten Schnittgröße und der zugehörigen Spannungsverteilung um
äquivalente Kraftsysteme handelt, wobei die Schnittgröße (wie wir wissen) die Re-
sultierende der Spannungskräfte in einem Querschnitt ist. Die in diesem zweiten
Kapitel immer wieder zu lösende Aufgabe wird deshalb sein, zu einem gegebenen
einfachen Kraftsystem (bestehend aus einer Schnittgröße oder mehreren) ein weni-
ger einfaches zu finden, nämlich flächenmäßig verteilte Kräfte: die Spannungen. Es
handelt sich hier also um die Umkehrung der Reduktion eines Kraftsystems, wie wir
sie in Band 1 kennengelernt haben. Dementsprechend werden wir es in diesem Ka-
pitel im Allgemeinen nicht mit Gleichgewichtsbetrachtungen zu tun haben, sondern
mit Äquivalenzbetrachtungen.
2.1 Allgemeines
Im Folgenden werden stabförmige Bauteile untersucht, deren Stabachse gerade ist und
deren Querschnittsform und -größe gleichbleibend ist oder sich jedenfalls nur allmäh-
lich ändert. Alle Lasten eines solchen Bauteils sollen in ein und derselben Ebene (der
