Civil Engineering Reference
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2
Fl
2EA
⋅
A
a
(F) =
⋅
⋅
Mit
F=ı A=İ EA=EAǻl/l
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
kann man schreiben
2
EAǻl
2l
⋅
⋅
⋅
A
a
(
Δ
l) =
Wenn dies die am ganzen Stab geleistete Arbeit ist, dann ist die an einer Volumen-
einheit geleistete Arbeit a
a
= A
a
/V = A
a
/(A · l) (Bild 13), da ja der Spannungszustand
im Stab homogen ist (homogen: in jedem Punkt des Stabes gleich). Das liefert die
bezogene Arbeit
11)
F ǻl
⋅
1
a
=
=
ıİ
⋅
a
2Al
⋅
⋅
2
Die Verwendung des Hookeschen Gesetzes erlaubt es (wie oben), diese bezogene
Arbeit als Funktion der Spannung
σ
der als Funktion der Dehnung darzustellen:
=
ı
E
Mit
ı E İ
=⋅
erhält man
Mit
ε
erhält man
2
E İ
⋅
2
a
=
ı
2E
a
=
⋅
Was nun die Bezeichnungsweise angeht, so nennt man die bei der Be- oder Entlas-
tung (gesamtheitlich bei der Formänderung) eines Körpers geleistete Arbeit Form-
änderungsarbeit. Dabei wächst die Last voraussetzungsgemäß so allmählich von
Null auf ihren Endwert an, dass der Körper sich synchron entsprechend verformen
kann und also etwa keine Schwingungen entstehen. Die Last erzeugt dabei selbst
den Verschiebungsweg ihres Angriffspunktes. Diese Formänderungsarbeit beträgt,
wie wir gesehen haben, allgemein
∫
A
F
=
Fdv
⋅
(v = Verschiebungsweg des Lastangriffspunktes)
und bei einem elastischen Körper
AF
2
=⋅
v
.
F
Neben der Formänderungsarbeit gibt es noch andere Formen mechanischer Arbeit,
etwa die Verschiebungsarbeit. Sie wird dann von einer Last F bei einer Verschie-
bung ihres Lastangriffspunktes geleistet, wenn diese Last bereits vor der Verschie-
11)
Die entsprechende bezogene Energie bezeichnet man mit w und nennt sie auch Energie-
dichte.
