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2) Die Summe der Momente der Spannungskräfte um sagen wir die x-Achse ist
gleich dem Moment der resultierenden Normalkraft um diese Achse.
3) Die Summe der Momente der ..... um sagen wir die y-Achse ist gleich .......
Das bedeutet:
N
=
V
m
Nc V
4
⋅= ⋅
n
Nd
⋅
= ⋅
V
4
.
Die Lösung lautet, wenn man für V die o.a. Beziehung einsetzt,
m
n
3N
⋅
c
=
,
d
=
,
ı
=
1
4
4
8cd
⋅⋅
Leider hat dies recht leicht gefundene Ergebnis kaum eine Bedeutung für die Praxis,
da die i.A. erhobene Forderung, dass mindestens die Hälfte der gesamten Quer-
schnittsfläche wirksam ist oder bleibt, hier nicht erfüllt wird. Diese Forderung wird
nur erfüllt bei einem Teil der Fälle von Gruppe (b) und bei allen Fällen der Gruppe
(c). Nehmen wir an, es sei n
b (Gruppe b1). Dann hat der Spannungs-
körper die Form eines Pyramidenstumpfes. Dessen Volumen lässt sich darstellen als
Differenz zweier Pyramideninhalte: V = V
1
- V
2
. Dabei ist
>
h und m
<
VAı
mn
2
⋅
=⋅
⋅
mit
A
=
1
G1
1
G1
VAı
m
nh
−
2
=⋅
⋅
mit
A
=
⋅
(n
−
h)
und
ı
=
⋅
ı
.
2
G2
2
G2
2
1
2n
⋅
Damit lassen sich die drei Äquivalenzbedingungen anschreiben:
N
=−
VV
1
2
n
m
(
*
)
N
⋅= ⋅ −
cV
V
⋅
⋅ −
n )
1
2
4
4
⋅
n
⎛
⎞
n
n
−
h
N
⋅= ⋅ − ⋅
dV
V
+
h
.
⎜
⎟
1
2
4
⎝
4
⎠
In diesen Beziehungen müssen nun die o.a. Beziehungen für V
i
mit den Ausdrücken
für A
Gi
und
2
verarbeitet werden. Ist das geschehen, dann stehen auf der rechten
Seite der (drei) Gleichheitszeichen Funktionen nur von m, n und
σ
σ
1
:
N = f (m, n,
σ
1
)
N · c
= g (m, n,
σ
1
)
N · d
= h (m, n,
σ
1
).
