Ergänzungen - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 192

Auch ohne dass wir diese Beziehungen ausführlich anschreiben ist wohl erkennbar,
dass man es hier mit drei gekoppelten nichtlinearen Gleichungen für m, n und

σ

1 zu

tun hat, die sich nicht ohne weiteres nach m, n und

1 auflösen lassen. Was ist zu
tun? Nun, wenn es schon nicht .gelingt, Formeln der Form
m = F (N, c, d)
n

σ

= G (N, c, d)

1 = H (N, c, d)
anzugeben, dann sollten die gesuchten Abhängigkeiten jedenfalls in Form einer
Tabelle angegeben werden. Eine solche Tabelle aber kann aufgebaut werden, indem
man für m, n und

σ

σ 1 Werte vorgibt und die zugehörigen Werte von N, c und d aus
den o.a. Gleichungen * berechnet. Dabei ist freilich darauf zu achten, dass nur gülti-
ge Ergebnisse berücksichtigt und weiterverarbeitet werden:
1) Es gelten die Bereiche n

b.
2) Der sich durch c und d ergebende Lastangriffspunkt darf nicht innerhalb des
Kernes der Querschnittsfläche liegen.
Weiter ist zu bedenken: Mit Rücksicht auf die geltenden Vorschriften sind nur sol-
che Kombinationen von n und m interessant, bei denen der wirksame Querschnitt
größer ist als die Hälfte des Gesamtquerschnitts
Da, wie man unmittelbar sieht, die Abhängigkeit der Volumina und damit der Nor-
malkraft von

> h und 0 < m <

1 in allen drei Gleichungen auf die linke Seite
gebracht und dann sozusagen mit der auf

σ 1 linear ist, kann σ

1 gerechnet
werden. Wenn wir hier auch die oben erwähnte Tabelle nicht aufbauen wollen, so
wollen wir doch einen oder zwei Werte einer solchen Tabelle berechnen. Wir kön-
nen unser Ergebnis dann mit früher errechneten Werten vergleichen, wie sie etwa
im Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln, 2009, auf Seite 432 abgedruckt sind.
Nehmen wir etwa b/h = 10/10 (cm) und m/n = 8/12 (cm). Es ergibt sich, dass die
Spannungsnulllinie die Bedingung y (5) Ԝ 5 nicht erfüllt: Aus

σ

1 bezogenen Normalkraft N/

σ

y ( 12

=

ergibt

8 − 5 8

36

sich y (5) = = 4,5 cm. Wir erhöhen dementsprechend n oder m und wählen m/n =

8

1 = 20,20 cm 2 , c = 2,07 cm und d = 3,58
cm. In Verbindung mit der o.g. Tabelle ist die Eckspannung angegeben in der Form

8/16 (cm). Es ergeben sich die Werte N/ σ

N
ıȝ A

in Abhängigkeit von c * /b und d * /h der Tabelle
zu entnehmen sind. In unserem Fall ist c * /b = (5,00 - 2,07)/10 = 0,293 und d * /h =
(5,00 - 3,58)/10 = 0,142. Auch ist

=⋅

, wobei die Werte von μ

1

N NA ⋅ N100 ⋅ N

ı = = = = 4, 95 ⋅

.

1

20, 20 20,20 ⋅ A 20, 20 ⋅ A A