Festigkeitshypothesen - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 175

in diesem Fall als Fließgrenze σ 1 = β s (Bild 144). Sind die Vorzeichen von σ 1 und

σ

2 verschieden, so tritt die größte Schubspannung auf in einer Fläche, die wie in
Bild 143(a) geneigt ist, da dann

1 1

( ı − ı )

größer ist als

( ı − 0 )

! Entsprechend

1 2 1

2 2

gilt als Fließgrenze σ 1 - σ 2 = β s also σ 2 = σ 1 - β . Der nach dieser Hypothese elas-

tische Bereich hat also die Form eines Sechsecks.

Bild 144
Zur Hypothese der größ-
ten Schubspannung.

5.2.4 Die Hypothese der konstanten Formänderungsarbeit
Nach dieser Hypothese tritt in einem Punkt Fließen des Materials nicht ein, solange
in diesem Punkt gilt
2 2

ȕ ı ı 2 ȝı ı > + − ⋅ ⋅ ⋅

.

s 1 2

1 2

in der σ 2 -Ebene wird also der elastische Bereich vom nichtelastischen Bereich

getrennt durch eine Kurve, die der Gleichung

σ 1 -

2 2

2

genügt.
Dies ist, wie wir aus der analytischen Geometrie wissen, die Gleichung einer Ellipse
in nichtachsenparalleler Lage 65) . Für die numerische Auswertung geeigneter ist die
Form

ȕ ıı2 ȝı ı =+−⋅ ⋅ ⋅

s 1 2

1 2

2 2 2

ı f(ı ) ȝı ȕ ı (1 ȝ ) = = ⋅ ± − ⋅ −

. Siehe Bild 145.

2 1 1 s

2

65) In der uns vertrauteren x-y-Ebene lautet diese Gleichung x 2 + y 2 + a xy + b = 0.