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Derjenige Punkt, in dem diese Gesamtkraft auf die Fläche wirkt, wird als Schwer-
punkt dieser Fläche bezeichnet (Definition). Es handelt sich also bei der Ermittlung
eines Schwerpunktes um die Reaktion eines Kraftsystems, wie wir sie in Band 1
kennengelernt haben, also um ein Äquivalenzproblem. Somit ist klar, dass der
Schwerpunkt auf folgende drei Arten gefunden werden kann:
a) rechnerisch,
b) zeichnerisch,
c) experimentell.
Zunächst die rechnerische Bestimmung des Schwerpunktes, Bild 100. Damit die
Gesamtkraft F der Summe aller Teilkräfte dF äquivalent ist, müssen drei Bedingun-
gen erfüllt sein:
=
³
1)
F
dF
(A)
⋅
³
2)
Fy
⋅
=
ydF
s
(A)
⋅
³
3)
Fz
⋅
=
zdF
s
(A)
Dabei sind y- und z-Achse beliebige Bezugsachsen, die nicht parallel sein dürfen.
Die erste Bedingung wurde oben bereits verarbeitet, die zweite und dritte Bedin-
gung liefern die beiden Gleichungen
Bild 101
Fläche unter einer Kurve
³
³
Ȗ tAy
⋅⋅ ⋅
=
yȖ tdA Ȗ t
⋅⋅⋅
= ⋅⋅
y A
⋅
s
(A)
(A)
³
³
Ȗ tAz
⋅⋅ ⋅
=
zȖ tdA Ȗ t
⋅⋅⋅
= ⋅⋅
z A
⋅
s
(A)
(A)
Sie haben die Lösung
1
1
³
³
y
=⋅
y dA
⋅
und
z
=⋅
z dA
⋅
.
s
s
(A)
(A)
