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M
M
y
z
max ı
=
zul ı
WW
+
≤
y
z
tatsächlich als Bemessungsformel benutzt werden. Bei anderen Querschnitten aller-
dings kann so nicht verfahren werden. Hier müssen die Koordinaten des am weites-
ten von der Spannungsnulllinie entfernten Punktes P
w
in die Gleichung
y
M
M
z
ı
=⋅
z
−⋅
y
≤
zul ı
.
x
w
w
I
I
y
z
eingesetzt und diese ausgewertet werden. Damit ist die Bemessungsfrage gelöst.
Unabhängig davon, ob ein Rechteckquerschnitt oder ein anders geformter Quer-
schnitt vorliegt, kann bei Doppelbiegung eine Bemessungsformel der Form
erf W = .... natürlich nicht angegeben werden. Die Bemessung läuft hier stets darauf
hinaus, dass man Querschnittsabmessungen schätzt und dann prüft, ob die größte
vorhandene Spannung nicht größer als die zulässige Spannung ist.
Zu fragen wäre noch, wie der Verformungszustand aussieht. Abgesehen davon, dass
die zu M
y
und M
z
gehörenden Krümmungen selbstverständlich unabhängig vonei-
nander einzeln berechnet werden können, stellen wir allgemein fest: Da die Span-
nungsnulllinie, die bekanntlich senkrecht auf der Biegeebene steht, bei der zweiach-
sigen Biegung i.A. nicht senkrecht auf der Lastebene steht, fallen Biegeebene und
Lastebene (Biegemomenten - Ebene) i.A. nicht zusammen. Anders ausgedrückt:
Bildet die Lastebene mit einer Hauptebene des beanspruchten Stabes einen von Null
verschiedenen Winkel
, dann bildet die zugehörige Biege - Ebene mit dieser
Hauptebene i.A. einen von Null verschiedenen Winkel
α
β
(
β
≠
α
). Daher auch der
Name „schiefe Biegung“.
Hierzu ein Zahlenbeispiel:
Die in Bild 76 dargestellte Holzpfette habe eine Spannweite von l = 4,00 m und sei
durch q
v
= 6 kN/m beansprucht. Sie sei um
α
= 20° gegen die Horizontale geneigt.
= 1,0 kN/cm
2
sollen die Spannungen in den
vier Querschnittsecken ermittelt und die Lage der Biegeebene angegeben werden
(Bild 77).
Im Rahmen der Bemessung mit zul
σ
Lösung:
1) Schnittgrößen:
2
max M
=⋅
6
4, 00
/ 8
=
12 kNm
M
=
12
⋅
cos 20
°=
11, 3 kNm M
=
12 sin 20
⋅
°=
4,1 kNm
y
z
