Civil Engineering Reference
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Im Hinblick auf das Ziel unserer Bemühungen, den beanspruchten Balken zu be-
messen, also die Abmessungen des Querschnitts zu bestimmen, sind wir versucht,
anzuschreiben
M
M
y
z
max ı
=
+
.
WW
y
z
Zweifel an der generellen Zulässigkeit dieses Schrittes führen zu der Frage: Gibt es
eine solche Spannung im Querschnitt und wenn ja, in welchem Querschnittspunkt?
Auf diese Frage gibt es zunächst eine allgemeine Antwort: Die größte Spannung in
einem Balkenquerschnitt tritt auf in dem am weitesten von der Spannungsnulllinie
entfernten Querschnittspunkt. Zur Konkretisierung dieser Antwort ist also die
Kenntnis der Lage der Spannungsnulllinie nötig. Sie ergibt sich definitionsgemäß
aus
M
MI
⋅
M
y
zy
z
0
=⋅
z
−⋅
y
z
=
⋅
y
.
I
I
MI
⋅
y
z
yz
I
zt nĮ yt nȕ y
I
M
y
z
y
Mit
=
tanĮ
erhält man
=
⋅
⋅
=
⋅
M
z
Dies ist die Gleichung der Spannungsnulllinie, welche also stets durch den Schwer-
punkt des Querschnitts geht. Der Richtungsfaktor der Gleichung ist m = tan
β
=
tanĮ
I
I
⋅
. Der Winkel
β
, den die Spannungsnulllinie mit der positiven y-Achse
y
z
bildet, ist also i.A. nicht mehr gleich dem Winkel
, den die Normale der Lastebene
mit der y-Achse bildet: Die Spannungs- Nulllinie steht bei der zweiachsigen Bie-
gung i.A. nicht senkrecht auf der Lastebene. Sonderfälle sind Querschnitte mit
I
y
/I
z
= 1
α
I
y
= I
z
: Bei solchen Querschnitten steht die Spannungsnulllinie stets
senkrecht auf der Lastebene. Zu diesen Querschnitten gehören Kreis
45)
und Qua-
drat.
Nachdem wir nun die Lage der Spannungsnulllinie kennen, können wir auch den
Punkt mit der größten Normalspannung im Querschnitt und damit diese selbst ange-
ben. Wie oben schon gesagt, tritt die größte Normalspannung auf in dem am weites-
ten von der Spannungsnulllinie entfernten Querschnittspunkt, in unserem Fall eines
Rechteckquerschnitts also (unabhängig von der Lage der Lastebene und den Quer-
schnittsverhältnissen in zwei gegenüberliegenden Eckpunkten. Bei Rechteckquer-
schnitten, allgemein bei Querschnitten mit Rechteckumhüllung kann deshalb die
Formel
45)
Da beim Kreis jede Schwerpunktachse eine Hauptachse ist, tritt das Problem „schiefe
Biegung“ bei einem Stab mit Kreisquerschnitt oder Kreisringquerschnitt nicht auf.
→
