Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Damit erhalten wir
1
T
1
T
1
2
±
v
±
v
+
ds
,
+
ds
und
1
2
2GA
t
2GA
t
1
2
(1)
(2)
1
T
3
±
v
+
ds
3
2GA
t
3
(3)
Durch das Auftreten dieser Drehwinkel hat sich einerseits die Zahl der Unbekannten
um drei erhöht, andererseits haben sich gleichzeitig drei weitere Gleichungen erge-
ben: 9 Unbekannten stehen nun 7 Bestimmungsgleichungen gegenüber. Der „Aus-
gleich“ wird hergestellt durch Einführung; einer zehnten Unbekannten, der Verdre-
hung des Gesamtquerschnitts +. Die drei Drehwinkel +
1
, +
2
und +
3
müssen nämlich
miteinander übereinstimmen und alle gleich sein dem Drehwinkel des Gesamtquer-
schnitts +, was die drei nun noch fehlenden Bestimmungsgleichungen liefert:
++ + +
1
2
3
Damit ist das Problem eindeutig lösbar, es ist im Prinzip gelöst. Bevor wir den Gang
der Rechnung an einem Beispiel zeigen, überlegen wir noch, welche der o.a. Größen
für eine evtl. sich anschließende Bemessung gebraucht werden und welche nicht.
Gebraucht werden mit Sicherheit die drei Schubflüsse T
1
bis T
3
und der bezogene
Drehwinkel des Gesamtquerschnitts +. Dementsprechend eliminieren wir die übri-
gen Größen und erhalten für die vier o.a. Unbekannten die vier Bestimmungsglei-
chungen
2A T
2A T
2A T
M
(I)
11
2 2
3 3
T
©
¸
b
i
1
ds
ds
ª
¹
±
±
T
(T - T )
+
(II)
1
1
2
2GA
ª
t
t
¹
1
«
a
j
º
©
g
¸
d
l
i
1
ds
ds
ds
ds
ª
¹
±
±
±
±
T
(T - T)
T
(T - T)
+
2
2
3
2
2
1
2GA
ª
t
t
t
t
¹
2
«
c
k
h
j
º
(III)
e
k
©
¸
1
ds
ds
±
±
ª
T
(T - T )
¹
+
(IV)
3
3
2
2GA
ª
t
t
¹
3
«
º
f
l
Wie man sieht, handelt es sich dabei um vier lineare Gleichungen, deren Koeffizien-
ten, wie wir gleich sehen werden, sich für Querschnitte, wie sie in der Bautechnik
vorkommen, sehr einfach berechnen lassen. Hier nun die Berechnung des in Bild 70
dargestellten Querschnitts.
