Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 94

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I =⋅ 2ʌ 10 1 ⋅ ⋅ 3 = 20, 9 cm ,

t W , 91 , 9 m

= =

t

2 2

G = 8100 kN/cm und zul IJ 9 kN/cm =

ergibt sich zul M =⋅ 9 20, 9 = 188 kNcm = 1,88 kNm

T

188 1

− 3

und ϑ= = 1, 1 1 1 0 ⋅ .

8100 ⋅ 20, 9 cm

Das in Abschnitt 2.5 untersuchte ungeschlitzte Rohr weist bei gleichgroßem Tor-
sionsmoment folgende Verdrillung und Spannung auf:

188 1 188 kN

− 3

ϑ= = 0, 00369 10 ⋅ und IJ = = 0, 30 .

8100 ⋅ 6283 cm 628, 3 cm²

Man sieht: Wirken auf ein geschlitztes und ein ungeschlitztes Rohr Torsionsmomen-
te gleicher Größe, so sind die im geschlitzten Rohr entstehenden Spannungen etwa
30 mal so groß wie die im ungeschlitzten Rohr entstehenden Spannungen, während
die bezogene Verdrehung, die Verdrillung, des geschlitzten Rohres etwa 300 mal so
groß ist wie diejenige des ungeschlitzten Rohres.

2.5.4 Torsionsspannungen in mehrzelligen dünnwandigen
Hohlquerschnitten
In Abschnitt 2.5.1 haben wir die Schubspannungen in einzelligen Hohlquerschnitten
bei Saint-Venantscher Torsion untersucht. Wenn nun solche Hohlquerschnitte sehr
groß werden, wie etwa bei großen Brückenbauwerken, dann kann es aus verschie-
denen Gründen zweckmäßig oder gar erforderlich werden, Zwischenstege vorzuse-
hen, wobei dann mehrzellige Hohlquerschnitte entstehen. Wir wollen deshalb nun
die Frage beantworten, wie die Schubspannungen sich in einem solchen mehrzelli-
gen dünnwandigen Hohlquerschnitt bei Torsion verteilen. Dazu wählen wir den in
Bild 69 dargestellten dreizelligen Hohlquerschnitt und nehmen zunächst an, jede
Einzelzelle sei für sich allein und unabhängig von den Nachbarzellen frei drehbar. 43)
Dann nimmt jede Zelle einen (zurzeit noch unbekannten) Anteil M Ti des Torsions-
momentes M T auf, zu dem nach Abschnitt 2.5.1 ein ebenfalls noch unbekannter
Schubfluss T i = M Ti /(2 · A i ) gehört. Unbekannt sind damit (in unserem Fall) die drei
Torsionsmomente M T1 , M T2 , M T3 sowie die drei Schubflüsse T 1 , T 2 und T 3 , also
sechs Größen, zu deren Berechnung nur die 3 Bestimmungsgleichungen

43) Bei der Realisation dieses Gedankenmodells gibt es gewisse Schwierigkeiten. Wir wollen
nämlich nicht etwa die Stege entlang ihrer Mittellinie auftrennen, sondern sie sowohl zur
einen als auch zur anderen benachbarten Zelle rechnen; dann wirken in ihnen Schubflüsse
aus der Beanspruchung beider Zellen, wie wir noch sehen werden.