Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Ein Fachwerk mit 3 Knoten und 3 Elementen (Abb. 1.52.) wird verwendet, um
die Vorgehensweise und den Ablauf bei der Anwendung der Elementsteifigkeitsbe-
ziehungen von Stabelementen in beliebiger Lage zu dokumentieren.
Die Nummerierung der Stabelemente und der Knoten ist dem Anwender überlas-
sen. Eine fortlaufende Zählfolge sollte eingehalten werden. Die Ausrichtung der
lokalen Koordinatensysteme der 3 Elemente ist durch die Darstellung der u-v-Ach-
sen symbolisch gezeigt und verläuft von der kleineren zur größeren Knotennummer.
Die Elementsteifigkeitsbeziehung nach Gl. 1.56 beschreibt das Stabelement in
beliebiger Lage in der Ebene. Bei der Schreibweise der Koeffizienten der Matrix
werden bereits die Funktionswerte der sin- bzw. cos- Funktion eingesetzt. Die Ele-
mentsteifigkeitsbeziehung lautet für
Stabelement E1 mit
ϕ =
90° (sin
ϕ
= 1, cos
ϕ
= 0)
ª
F
º
ª
u
º
ª
u
º
ª
0
0
0
0
º
ª
0
0
0
0
º
1
1
1
«
»
«
»
«
»
«
»
«
»
F
u
u
0
1
0
1
0
k
0
k
1
1
«
»
1
e
e
k
e
«
»
«
»
«
»
F
«
»
u
u
0
0
0
0
0
0
0
0
(1.57),
1
2
x
1
2
x
1
2
x
«
»
F
u
u
0
1
0
1
0
k
0
k
¬
¼
¬
¼
¬
¼
¬
¼
¬
¼
1
2
y
1
2
y
1
2
y
e
e
Stabelement E2 mit
ϕ =
0° (sin
ϕ
= 0, cos
ϕ
= 1)
F
u
u
ª
º
1
0
1
0
ª
º
k
0
k
0
ª
º
ª
º
ª
º
2
2
2
,
e
2
e
2
«
»
«
»
«
»
«
»
«
»
F
u
u
(1.58),
0
0
0
0
0
0
0
0
«
2
»
«
2
»
«
2
,
»
«
»
«
»
k
«
»
e
2
«
»
«
»
F
«
»
u
«
»
u
1
0
1
0
k
0
k
0
2
,
2
x
2
,
2
x
e
2
e
2
2
,
x
«
»
«
«
»
«
»
»
«
»
F
u
u
0
0
0
0
0
0
0
0
«
»
¬
¼
«
»
¬
¼
«
»
¬
¼
¬
¼
¬
¼
2
,
2
y
2
,
2
y
2
,
y
v
u
N
2
N
3
E2
F
1,2y
u
1,2y
k
e2
F
2,1x
, u
2,1x
F
2,2x
, u
2,2x
N2
N3
E2
N2
k
e2
F
3,2y
u
3,2y
F
3,2
, u
3,2
F
k
e3
E1
k
e1
E1
k
e1
N3
y
E3
F
3,2x
, u
3,2x
E3
k
e3
N1
N1
F
1,1y
u
1,1y
ϕ
F
3,1x
u
3,1x
N1
x
F
3,1y
u
3,1y
F
3,1
, u
3,1
Abb. 1.52.
Bezeichnungen am Fachwerk mit 3 Knoten und 3 Elementen
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