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•
Elementsteifigkeitsbeziehung für ein Stabelement in beliebiger Lage
In den Gleichungen für die Komponenten der Knotenkräfte (Gl. 1.55) können
jetzt die Knotenkräfte F
1,1
und F
1,2
ersetzt werden durch die Beziehungen nach Gl.
1.55 a und Gl. 1.55 b. Es entstehen damit für die 2 Freiheitsgrade am Stabanfang und
am Stabende die 4 Gleichungen
2
2
F
k
(
u
cos
M
u
sin
M
cos
M
u
cos
M
u
sin
M
cos
M
)
1,1x
e
1
x
1
1
x
1
2
y
2
2
F
k
(
u
sin
M
cos
M
u
sin
M
u
sin
M
cos
M
u
sin
M
)
1,1y
e
1
x
1
1
2
x
1
2
y
2
2
F
k
(
u
cos
M
u
sin
M
cos
M
u
cos
M
u
sin
M
cos
M
)
1,2x
e
1
x
1
1
2
x
1
2
y
2
2
F
k
(
u
sin
M
cos
M
u
sin
M
u
sin
M
cos
M
u
sin
M
)
1,2y
e
1
x
1
y
1
2
x
1
2
y
und als Matrix
ª
F
º
ª
2
2
º
ª
u
º
cos
M
sin
M
cos
M
cos
M
sin
M
cos
M
1
1
«
»
«
»
«
»
F
2
2
u
sin
M
cos
M
sin
M
sin
M
cos
M
sin
M
1
1
k
e
«
»
«
»
«
»
F
2
2
u
cos
M
sin
M
cos
M
cos
M
sin
M
cos
M
1
2
x
1
x
F
2
2
u
sin
M
cos
M
sin
M
sin
M
cos
M
sin
M
«
»
«
»
«
»
¬
¼
¬
¼
¬
¼
1
2
y
1
y
>@
u
F
e
k
T
(1.56).
Das Kraft-Verschiebungsverhalten von Kraftvektor
F
und Verschiebungsvektor
u
eines einzelnen Stabelementes in beliebiger Lage wird ausgedrückt. Das Produkt
aus Steifigkeit k
e
des Stabes und Transformationsmatrix [
T
] bildet die Elementestei-
figkeitsmatrix.
•
Anwendung der Elementsteifigkeitsbeziehung im ebenen Fachwerk
Ein Fachwerk erfüllt eine Finite-Elemente-Struktur in besonderer Weise. Die Stä-
be können Zug- und Druckkräfte nur in Normalenrichtung aufnehmen und entspre-
chen damit einem finiten Stabelement. Die Verbindungsstellen der Fachwerkstäbe
als reibfrei idealisierte Gelenke werden von den Knoten des finiten Stabelementes
übernommen. Damit kann aus dem Fachwerk unmittelbar ein Finite-Elemente-Mo-
dell generiert werden.
Schritte zur Bearbeitung des Modells:
1. Stabelemente und Knoten nummerieren,
2. Stabelementen positive lokale Richtungen vorgeben
(positiv ist von kleinerer zu größerer Knotennummer),
3. Bildung der Elementsteifigkeitsbeziehungen im lokalen Koordinatensystem,
4. Einbau der Elementsteifigkeitsmatrizen in die Gesamtsteifigkeitsmatrix,
5. Einbau der Belastungen und Lagerungen in das Gesamtgleichungssystem,
6. Lösung des linearen Gesamtgleichungssystems.
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