Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Stabelement E3 mit
ϕ
= 45° (sin
ϕ
= cos
ϕ
=
0
2
) und k
e3
ª
F
º
0
k
0
k
0
k
0
k
ª
u
º
ª
º
3
3
e
3
e
3
e
3
e
3
«
»
«
»
«
»
F
u
0
k
0
k
0
k
0
k
«
»
«
»
«
»
3
e
3
e
3
e
3
e
3
3
«
»
F
u
0
k
0
k
0
k
0
k
(1.59).
3
x
3
2
x
e
3
e
3
e
3
e
3
«
»
«
»
«
»
F
u
0
k
0
k
0
k
0
k
«
»
«
»
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
y
e
3
e
3
e
3
e
3
3
2
y
Mit der Generierung der Matrizen der einzelnen Stabelemente ist erreicht worden,
dass die verschiedenen Richtungen der Einzelstäbe auf ein gemeinsames, das globa-
le Koordinatensystem, ausgerichtet sind. Der Zusammenbau der Elemente, d. h. das
Zusammenführen der Matrizen, erklärt sich über das Verbinden der Knoten der be-
troffenen Elemente.
Die Gesamtsteifigkeitsmatrix entsteht durch Addition der Elementsteifigkeitsma-
trizen in Analogie zum Ablauf nach Gl. 1.52. Der Einbau der einzelnen Elemente
berücksichtigt jetzt neben der x-Koordinate die zusätzliche y-Koordinate. Dazu
kommt, dass bei Fachwerken mehr als nur 2 Stabelemente aus verschiedenen Rich-
tungen an einem Knoten auftreten können. An einem solchen Knoten erscheint dann
die Summe aller Steifigkeiten der wirkenden Stäbe.
Einsetzen des Stabelementes E1 (verbindet N1 und N2)
ª
Fx
º
ª
0
0
0
0
0
0
º
ª
Ux
º
1
1
«
»
«
»
«
»
Fy
0
k
0
k
0
0
Uy
«
»
«
»
«
»
1
e1
e1
1
«
»
«
»
«
»
Fx
0
0
0
0
0
0
Ux
2
2
«
»
«
»
«
»
Fy
0
k
0
k
0
0
Uy
«
»
«
»
«
»
2
e1
e1
2
«
»
«
»
«
»
Fx
0
0
0
0
0
0
Ux
3
3
»
«
»
«
»
«
(1.60),
Fy
0
0
0
0
0
0
Uy
«
»
«
»
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
3
einsetzen des Stabelementes E2 (verbindet N2 und N3)
ª
Fx
º
ª
0
0
0
0
0
0
º
ª
Ux
º
1
1
«
»
«
»
«
»
Fy
0
0
0
0
0
0
Uy
1
1
»
«
»
«
»
Fx
0
0
k
0
k
0
Ux
2
e2
e2
2
«
Fy
0
0
0
0
0
0
Uy
«
»
«
»
2
2
«
»
(1.61).
Fx
0
0
k
0
k
0
Ux
3
e2
e2
3
«
»
«
»
«
»
Fy
0
0
0
0
0
0
Uy
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
3
In der Gesamtsteifigkeitsmatrix belegen die Einzelsteifigkeitsmatrizen die Plätze,
die durch die verbindenden Knoten vorgegeben sind. Die nicht beteiligten Knoten
erscheinen in der Matrix mit Null.
Search WWH ::
Custom Search