Environmental Engineering Reference
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y
F
R
N
2
N
3
F
N1
E1
E2
x
k
e1
k
e2
Fx
1
, Ux
1
Fx
2
, Ux
2
Fx
3
, Ux
3
F
1,1
, u
1,1
F
1,2
, u
1,2
k
e1
v
Abb. 1.48.
FE-Modell eines Zug-
stabes mit 2 Stabelementen im glo-
balen und lokalen Koordinatensys-
tem
E2
E1
k
e2
F
2,2
, u
2,2
F
2,1
, u
2,1
u
Im allgemeinen Fall könnte ein Stab mit Absätzen einfach über unterschiedliche
Querschnitte A bei beliebigen Elementlängen l
e
definiert werden. Für eine Nutzung
dieser Möglichkeiten muss allerdings der Übergang von der Elementsteifigkeitsbe-
ziehung eines einzelnen Stabelementes zur Beschreibung eines Systems mehrerer
verbundener Stabelemente geklärt werden.
Im Wesen sind dabei die Einzelsteifigkeitsmatrizen zu einer Gesamtsteifigkeits-
matrix des Systems zu verknüpfen. Die Verbindung erfolgt über den Vergleich von
mehrfach belegten Freiheitsgraden über eine Verknüpfungsmatrix. Die lokalen Frei-
heitsgrade werden den globalen Freiheitsgraden zugeordnet.
Am Beispiel eines Zugstabes mit 2 Stabelementen wird die Verfahrensweise ge-
zeigt (Abb. 1.48.). Im lokalen Koordinatensystem sind beide Elemente durch die
Elementsteifigkeitsbeziehung nach Gleichung 1.50 beschrieben.
ª
F
º
ª
k
k
º
ª
u
º
1
e
e
1
Element E1:
¬
¼
¬
¼
¬
¼
F
k
k
u
1
2
e
e
1
2
F
u
ª
º
ª
k
k
º
ª
º
2
e
2
e
2
2
Element E2:
«
¬
»
¼
«
¬
»
¼
¬
¼
F
k
k
u
2
e
2
e
2
2
Aus diesen Steifigkeitsbeziehungen ergeben sich 4 Gleichungen.
Gl. I:
F
k
u
k
u
1
e
1
e
1
2
Gl. II:
F
k
u
k
u
1
2
e
1
e
1
2
Gl. III:
F
k
u
k
u
2
,
e
2
2
,
e
2
2
,
2
Gl. IV:
F
k
u
k
u
1
2
e
2
2
,
e
2
2
,
Während Gl. I den Knoten N1 und Gl. IV den Knoten N3 definiert, wird Knoten
N2 durch 2 Gleichungen (Gl. II und Gl. III) dargestellt.
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