Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
•
Elementsteifigkeitsbeziehung für ein Stabelement
Werden die Gl. 1.48 und 1.49 in Matrizenschreibweise (Gl.1.43a, 1.43b, 1.43c)
zusammengefasst, entsteht die Elementsteifigkeitsbeziehung für ein Stabelement.
Der Vektor der Knotenkräfte und der Vektor der Knotenverschiebungen ist über die
Steifigkeitsmatrix des Stabelementes verbunden:
ª
F
º
ª
u
º
ª
k
k
º
1
1
e
e
¬
¼
¬
¼
¬
¼
(1.50),
F
k
k
u
1
2
1
e
e
>@
k
Die Steifigkeitsmatrix lässt sich auch formulieren mit
F
u
e
E
A
E
A
ª
º
«
»
E
A
ª
1
1
º
l
l
>@
oder
>@
k
k
«
e
e
»
(1.51).
¬
¼
e
e
E
A
E
A
l
1
1
«
»
e
«
»
l
l
¬
¼
e
e
•
Anwendung des Stabelementes für einen prismatischen Zugstab
Das physikalische Strukturmodell des prismatischen Zugstabes nach Abb. 1.45.
ist zu einem Linienmodell vereinfacht worden. Die Linie kann den geometrischen
Ort für ein einzelnes Stabelement bilden, für das der Rechenansatz nach Gl. 1.50
zutrifft. Die Steifigkeit k
e
ist durch den Elastizitätsmodul E, die Querschnittsfläche
A und die Länge l
e
= l gegeben.
Als Randbedingungen sind die Lagerstelle x = 0 = u
1,1
sowie die Belastung F = F
1,2
bekannt. Eingesetzt ergibt sich
k
k
0
ª
F
º
ª
º
ª
º
F
k
0
k
u
1
e
e
1
e
e
1
2
¬
¼
«
¬
»
¼
¬
¼
,
ausmultipliziert
u
F
k
k
1
2
F
k
0
k
u
e
e
e
e
1
F
k
u
1
e
1
2
und vereinfacht
F
k
u
e
1
2
als Lösung der Gleichung die
F
F
Verschiebung
u
, die Lagerreaktionskraft
F
k
F
.
1
1
e
k
k
e
e
•
Steifigkeitsbeziehungen für ein System von Stabelementen
Das FE-Modell in Abb. 1.45. zeigt eine Vernetzung des Zugstabes mit 4 Stabele-
menten. Eine solche Einteilung ist nur sinnvoll, wenn der Zugstab über seine Länge
unterschiedliche Steifigkeiten aufweist. Die Steifigkeitsmatrix (Gl. 1.51) lässt ver-
schiedene Möglichkeiten zu. Für das vorliegende Modell könnte nur der Elastizi-
tätsmodul E als Variable auftreten, da der prismatische Zugstab konstante Quer-
schnittsfläche A aufweist und auch die Elementlängen l
e
in gleicher Länge darge-
stellt sind.
Search WWH ::
Custom Search