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Da am Knoten N2 als Verschiebung nur
u
1,2
= u
2,1
= Ux
2
gelten kann und weiterhin an jeder Stelle des Stabes die inneren Kräfte im Gleichge-
wicht sind, so dass am Knoten N2 auch
F
1,2
+ F
2,1
= 0
vorliegt, können durch Einsetzen die Gl. II und Gl. III zusammengefasst werden zur
Verkn
ü
pfungsgleichung
.
Die Verknüpfungsmatrix nimmt dann im globalen Koordinatensystem die allge-
meine Form
0
k
u
(
k
k
)
Ux
k
u
e
1
1
e
e
2
2
e
2
2
,
2
Fx
k
k
0
Ux
ª
º
ª
º
ª
º
1
e
e
1
«
»
«
»
«
»
Fx
k
k
k
k
Ux
«
»
«
»
«
»
2
e
e
e
2
e
2
2
(1.52)
Fx
0
k
k
Ux
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
e
2
e
2
3
an. Die Struktur der Gesamtsteifigkeitsmatrix zeigt über die Verknüpfung k
e1
+ k
e2
die Verbindung der beiden Elemente. Weiterhin ist erkennbar der symmetrische und
quadratische Aufbau sowie die positive Belegung der Hauptdiagonalen . An der Spal-
ten- bzw. Zeilenanzahl ist die Zahl der Freiheitsgrade - im vorliegendem Fall insgesamt
3 - abzulesen.
•
Anwendung für ein System von 2 Stabelementen
Für den Zugstab aus 2 Stabelementen (Abb. 1.48.) wird die Matrix nach Gl. 1.52
verwendet. Als Randbedingungen sind anzusetzen für
Fx
1
= F
R
- die Kraft am Knoten N1 entspricht der Lagerreaktionskraft F
R
,
Fx
2
= 0 - die inneren Kräfte befinden sich im Gleichgewichtszustand,
Fx
3
= F - die Kraft am Knoten N3 entspricht der äußeren Kraft F,
Ux
1
= 0 - die Lagerstelle lässt keine Verschiebung des Knotens N1 zu.
Die Matrix nimmt die Form
F
k
k
0
0
ª
º
ª
º
ª
º
R
e
e
«
»
«
»
«
»
0
k
k
k
k
Ux
«
»
«
»
«
»
e
e
e
2
e
2
2
F
0
k
k
Ux
¬
¼
¬
¼
¬
¼
e
2
e
2
3
an, aufgeteilt in
ª
Ux
º
ª
0
º
ª
k
k
k
º
ª
Ux
º
>@>
@
¼
2
e
e
2
e
2
2
F
k
0
¬
¬
¼
¬
¼
und
¬
¼
R
e
1
Ux
F
k
k
Ux
3
e
2
e
2
3
folgt für
F
k
k
F
k
Ux
Ux
e
e
2
Ux
Ux
R
e
2
2
;
.
3
2
k
k
e
1
e
2
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