Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Umwandlung Null gesetzt worden. Damit ergeben sich bei der Multiplikation we-
sentliche Vereinfachungen. Während bei der Multiplikation einer Matrix mit einem
Faktor k jede Komponente der Matrix mit dem Faktor k zu multiplizieren ist, sind
bei der Multiplikation einer Determinante mit dem Faktor k nur die Komponenten
einer Reihe mit dem Faktor k zu multiplizieren.
Der praktische Nutzen von Matrizen besteht insbesondere in der Möglichkeit, eine
Anordnung von vielen Größen durch ein einziges Symbol zu kennzeichnen. Es las-
sen sich Beziehungen zwischen umfangreichen Sätzen von Größen einfach formu-
lieren und für die Rechnerverarbeitung aufbereiten. Das lineare Gleichungssystem
y
a
x
a
x
...
a
x
1
11
1
12
2
1
n
y
a
x
a
x
...
a
x
(1.43a)
2
21
1
22
2
2
n
n
...
y
a
x
a
x
...
a
x
m
m
1
m
2
mn
n
kann in Matrizenform geschrieben werden mit
y
a
a
...
a
x
ª
º
ª
º
ª
º
1
11
12
1
1
«
»
«
»
«
»
y
a
a
...
a
x
«
»
«
»
«
»
2
21
22
2
n
2
y
,
A
,
x
...
...
...
...
...
...
(1.43b),
«
»
«
»
«
»
y
a
a
...
a
x
¬
¼
¬
¼
¬
¼
m
m
m
2
mn
n
und lässt sich vereinfacht darstellen durch
y
=
A
·
x
(1.43c),
der Nachweis der Gültigkeit dieser einfachen Schreibweise lässt sich mit der Bil-
dung des Matrizenproduktes
A
·
x
erkennen.
Jede Matrix kann in Blöcke, die Untermatrizen aufgespalten werden. Diese Auf-
teilung ist dann besonders nützlich, wenn bei großen Matrizen durch geschickte
Aufteilung erreicht wird, dass Blöcke mit Matrizen wie die Nullmatrix, Einheitsma-
trix oder Diagonalmatrix entstehen, z. B.
ª
3
0
0
0
0
º
«
»
0
1
0
0
0
«
»
«
»
0
0
2
0
0
ª
A
A
º
ª
B
B
º
11
12
11
12
A
A
,
B
«
»
¬
¼
¬
¼
A
A
B
B
1
0
0
4
2
«
»
21
22
21
22
«
»
0
1
0
3
0
«
»
0
0
1
0
1
«
»
¬
¼
(1.44)
Search WWH ::
Custom Search