Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 36

der Wert für den Elastizitätsmodul aus den E-Moduln E 1 und E 2 der beiden Körper
mit

EE
EE

12

E 2

(1.17).

1 2

Die Länge l gibt die Länge der Walzen an. Die Gleichungen gelten innerhalb des
HOOKEschen Gesetzes.

Die Druckbelastung an Stäben
kann unter bestimmten Umstän-
den zur Folge haben, dass die sta-
bile gerade Stabachse in eine ge-
krümmte übergeht. Diese Er-
scheinung tritt bei langen dünnen
Stäben auf (Abb. 1.38.).
Der gekrümmte Zustand ist ein
stabiler Gleichgewichtszustand
und kennzeichnet ein Stabilitäts-
problem. Eine Überschreitung
der zulässigen Spannungswerte
tritt erst bei Kräften auf, die über
der Kraft liegen, die zum Auskni-
cken führte. Die bei Druckbela-
stung mögliche Ausknickung ist
eine funktionelle Störung.
Zu ermitteln ist die in Richtung
der Stabachse wirkende Druck-
kraft, die Knickkraft F K , die den Übergang der stabilen Lage der geraden Stabachse
in den labilen Zustand angibt. Sie ist abhängig von der Art der Lagerung, der Stab-
länge und der Biegesteife aus Elastizitätsmodul E und Flächenträgheitsmoment I.
Nach EULER unterscheidet man 4 theoretische Knickfälle (Abb. 1.38.):

F F

F

F

E, I

l

III IV

I II

Abb. 1.38. Theoretische Knickfälle nach EULER

S 2 EI

F

Knickkraft (1.18),

K

2

l

K

bei Knickfall I l K = 2 l,
bei Knickfall II l K = l ,
bei Knickfall III

l K = 05

l , , 2

bei Knickfall IV l K = 0,5 l .

Biegung: Kräfte wirken quer zur Stabachse und bilden bezüglich der Auflage oder
Einspannstelle ein Biegemoment (Abb. 1.39.). Die Kräfte bewirken eine Durchbie-
gung des Stabes mit Schiefstellung der Querschnitte zueinander.