Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 37

Der Stab kann an einem Ende fest eingespannt sein oder auf zwei Stützen liegen.
In beiden Fällen wirkt die Kraft jedoch senkrecht zur Stabachse. Die Belastung des
Stabes führt zu einer Formänderung, die sich in schichtenweiser Verlängerung oder
Verkürzung entlang der Stabachse ausdrückt.
Die Stärke der Krümmung und damit die Größe der positiven und negativen Deh-
nungen (Formänderungen) ist proportional der Werkstoffbeanspruchung, d. h. der
auftretenden Biegespannung.

F

M

b

Biegespannung V

b

(1.19)

W

b

F/2 F/2

F

Abb. 1.39. prismatischer Biegestab

• Tangentialspannungen
Sc h er u ng: Kräfte wirken quer zur Stabachse (Abb. 1.40.), auf gleicher Wirkungsli-
nie, entgegengesetzt gerichtet. Kräfte bewirken - von Druckeinflüssen abgesehen -
eine gegenseitige Verschiebung der Werkstoffteilchen oder sogar Trennung in der
Querschnittsebene, durch die die Kraftwirkungslinie verläuft. In der praktischen An-
wendung ist ein Schnittspalt unvermeidbar, d. h. die Kraftwirkungslinien sind paral-
lel versetzt. Damit liegt ein Kräftepaar vor, das ein Biegemoment erzeugt.

F
A

W a

Abscherspannung (1.20)

F

Abb. 1.40. Abscheren eines prismatischen Stabes

F

Schub: Kräfte wirken quer zur Stabachse (Abb. 1.41.), sind entgegengesetzt gerich-
tet und besitzen keine gemeinsame Wirkungslinie. Da die äußeren Kräfte ein Biege-
moment verursachen, treten Biegespannungen auf. Außerdem werden die Werkstoff-
teilchen sowohl quer zur Stabachse als auch in Richtung dieser verschoben. Bie-
gung ist stets von Schub begleitet. Bei kleinen Abständen der parallelen Kräfte über-
wiegt die Schubbeanspruchung, bei größeren die Biegung.

F

Schubspannung W

s

(1.21)

F

A

Abb. 1.41. Schub am prismatischen Stab

F