Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 453

Im Modell (Tafel 7/9) wurde eine Begrenzung programmiert. Bei Erreichen der
Streckgrenze von 250 N/mm 2 werden die betroffenen Elemente neutralisiert und die
Last auf die Nachbarelemente verteilt. Der Vorgang erfordert die Anwendung eines
nichtlinearen Rechenansatzes (siehe Abschn. 5.2.2; Abb. 5.9.; Tafel 5/4).
Zu dieser Vorgabe gehört auch, dass die Schalenelemente neben elastischen auch
plastische Eigenschaften unterstützen. Im Programm müssen Schalen- und Balken-
elemente mit ihren spezifischen Kenngrößen generiert werden. Den Schalenelementen
wird der Werkstoffgrenzwert zugeordnet. Die Balkenelemente sollen symbolisch
einen „Deckel“ mit hoher Steifigkeit verkörpern. Besondere Anforderungen an den
Werkstoff bestehen nicht.
Die geometrischen Daten einschließlich der Vernetzung entsprechen dem Modell
nach Tafel 7/8. Die Balkenelemente werden anschließend eingegeben. Der zentrale
Knoten wird mit N1700 bezeichnet und auf der z-Achse am freien Ende des Stabes
platziert. Nach Aufruf der Balkenelemente können ausgehend vom Knoten N1700
die Elemente durch Verbindung mit den gewählten Knoten des Stabes (N2, N52,
N56, N460, N464, N876, N929, N1286) generiert werden. Am zentralen Knoten
N1700 erfolgt die Einleitung des Torsionsmomentes M T = Mz = 80 Nm.
Die Auswertung in den grafischen Ergebnissen (Tafel 7/9) beschränkt sich auf die
vordere Kante des Stabes (Stelle I-I). Der maximale Verdrehweg s max = 0,138 mm im
Diagramm weicht nur unbedeutend vom Ergebnis nach Tafel 7/8 ab. Die Unstetig-
keit bei 8 mm Stabhöhe erklärt sich aus der örtlichen Verzerrung durch die Balken-
kraft. Solche Stellen sind auch im Diagramm der Vergleichspannungen an den Ecken
und in Kantenmitte zu erkennen. Die Maximalwerte an den Ecken erreichen mit 210
N/mm 2 nicht den Grenzwert. Die Spannungsabfall zur Kantenmitte hin wird durch
die Balkenkraft so beeinflusst, dass ein Anstieg auf ca. 170 N/mm 2 entsteht.
Der Torsionsspannungsverlauf entspricht nach Abklingen der Besonderheiten aus
dem Kraftangriff dem bereits in Tafel 7/8 dargestellten Diagramm.
• Dünnwandiges U-Profil
Während der dünnwandige Quadratstab wegen seiner Geschlossenheit und Sym-
metrie noch überschaubare Beanspruchungsvarianten möglich machte, erkennt man
beim dünnwandigen U-Profil kaum noch systematische Merkmale. Schon kleine
Änderungen bei der Lastaufbringung führen zu vollkommen abweichendem Span-
nungs- und Verformungsverhalten. Beanspruchungen an den freien Flanschen sind
wegen der unzureichenden Steifigkeit häufig nicht möglich. Es bestätigt sich die
geringe Eignung offener Profile zur Übertragung von Torsionsmomenten.
Für das dünnwandige U-Profil wird deshalb überlegt, welche Lasteinleitung in
der Praxis denkbar wäre. Wenn nicht besondere Umstände es erforderlich machen,
scheiden die weichen Flansche des Profils aus. Nach praktischen Erwägungen ist für
das Ansetzen des Torsionsmomentes ein steifer Bereich auszusuchen. Geeignet er-
scheinen die steifen Ecken. Dort können durchaus „Bolzen“ angebracht werden, an
denen ein Kräftepaar wirkt (Abb. 7.27. a).
Anstelle eines Kräftepaares kann auch das Torsionsmoment direkt an der Stirnsei-
te des U-Profils eingeleitet werden. Erfahrungsgemäß wählt man dazu den Flächen-
schwerpunkt aus. Da an dieser Stelle kein Material existiert, muss über eine Kon-
struktion von Balkenelementen (Abb. 7.27. b; N810) ein Eingabepunkt geschaffen