Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 421

b) Scheibenelemente (nicht achsen-
symmetrische Belastung)

c) Balken- oder
Volumenelemente

a) Profil-Balkenelemente

y

y

x

a

z

y

x

nur Torsion

F 1

F

z

F 1

M T

a

F

z

x

Torsion und Biegung

F

d) Volumenelemente

e) Volumenelemente

N3*

N4 *

N2*

N4

N3 y

x

N1*

y N2

x

z

M T

z

N1

F i

Abb. 7.14. Generieren von Torsionsbeanspruchungen verschiedener Strukturen

enthalten. In einer pseudografischen Darstellung kann die errechnete Kontur abge-
bildet werden. Die Ränder der Kontur sind dabei nicht durch Knoten bzw. Elemente
besetzt, sondern das Ergebnis einer klassischen geometrischen Berechnung. Ebenso
treten die Ergebnisse der Verformungen als klassisch errechnete Werte auf und sind
nicht entstanden aus Knotenverschiebungen an den Rändern des Querschnittes.
Mit achsensymmetrischen Scheibenelementen (Abb. 7.14. b) erreicht man wegen
der Darstellbarkeit in einer Ebene mit geringem Aufwand ein gutes Modell. Die
Lagerung erfolgt auf der x-Achse. Die y-Achse fungiert als mathematische Rotati-
onsachse für den achsensymmetrischen Berechnungsansatz. Das Torsionsmoment
ergibt sich aus der oder den Kräften in z-Richtung multipliziert mit dem Abstand auf
der x-Achse. Die Anwendung von Elementen mit der Fähigkeit, nicht achsensym-
metrische Belastungen zu ermöglichen, ist eine unbedingte Voraussetzung.
Der abgewinkelte Träger (Abb. 7.14. c) steht symbolisch für Torsionsbeanspru-
chungen unterschiedlichster Strukturen. Die Darstellung mit 2 gleich großen entge-
gengesetzt gerichteten äußeren Kräften erfüllt die klassische Bedingung eines Kräf-
tepaares und führt somit zum Torsionsmoment M T = F 1 · a. Wirkt nur eine äußere
Kraft, entsteht das Kräftepaar aus äußerer Kraft F und Lagerreaktionskraft F mit der
Wirkung, dass neben der Torsions- auch eine Biegebeanspruchung auftritt. Dieses
Verhalten stellt ein typisches Merkmal an Zahnradgetrieben und anderen Übertra-
gungssystemen von Drehmomenten dar. Der Abstand a entspricht dann dem Radius
der entsprechenden Räder.