Environmental Engineering Reference
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Bei der Anwendung von Volumenelementen entsteht immer das Problem der
möglichst störungsfreien, aber auch praxisnahen Einleitung der Torsionsmomente
in das FE-Modell. Da Modelle mit Volumenelementen aufwendig sind, aber auch
dem realen Bauteil am nächsten kommen, sollte die Lagerung und die Einleitung
der Torsionsmomente ebenfalls den wirklichen Bedingungen weitestgehend entspre-
chen.
Die Einleitung des Torsionsmomentes an einem Rundstab würde nach klassischem
Verständnis durch ein Symbol gekennzeichnet. Mit den Gleichungen der techni-
schen Mechanik könnten damit die Beanspruchungen des Stabes berechnet werden.
Im realen Zustand sind aber Bauelemente notwendig, um Torsionsmomente bzw.
Kräfte zu übertragen. Im Falle der Zahnradgetriebe kann durch Setzen von Einzel-
kräften ein Kraft- bzw. Momentenfluss über Zahnrad und Nabe an die Welle erfol-
gen. In gleicher Weise kann man bei Ketten- und Riementrieben verfahren.
Interessiert die Verbindung zwischen Nabe und Welle, muss der gesamte Umfang
an der Kraftübertragung beteiligt werden. Im Modellfall (Abb. 7.14. d) wird die das
Torsionsmoment prägende Umfangskraft auf die Knoten am Umfang aufgeteilt. Die
Generierung der Knotenkräfte in Polarkoordinaten vereinfacht die tangentiale Aus-
richtung. Der Mangel dieser Lösung ist die Aufweitung des Stabes beginnend in der
Ebene der Krafteinleitung. Die Kräfte an den Knoten führen zu einer Knotenver-
schiebung entlang der Wirklinien (N1 zu N1*, N2 zu N2*, ...). Ein dichteres Netz
führt wegen der höheren Knotenzahl zu kleineren Kraftanteilen an den belasteten
Knoten und damit zu einer Minderung der Aufweitung.
Bei Rechteckstäben kann eine Gabelführung (Abb. 7.14. e) als Lagerung, aber
auch zur Einleitung des Torsionsmomentes dienen. In der Abbildung ist das Lage-
rungsprinzip dargestellt. Das Torsionsmoment wird an den Schenkeln der Gabel
aufgenommen. Zwischen Rechteckstab und Gabelschenkel stellen Kontaktelemente
die Verbindung her. In der Abbildung ist erkennbar, dass die Freiheitsgrade nur in
Richtung der y-Koordinate und in Richtung der positiven z-Koordinate beeinflusst
werden. Die Knoten am Rechteckstab sind wegen des Kontaktprinzips nicht starr
fixiert, so dass ein störungsarmer Torsionsfluss möglich wird. Die Gabel kann auch
nach gleichem Wirkprinzip zur Einleitung des Torsionsmomentes genutzt werden.
Durch Anbringen äußerer Kräfte lässt sich ein definiertes Torsionsmoment erzeu-
gen.
7.3.2 Torsion mit Profil-Balkenelementen
Mit Balkenelementen können vorrangig Modelle von Tragwerken bzw. Stabsyste-
men erstellt werden. Einfache Standard-Balkenelemente erlauben nur eine begrenz-
te Berücksichtigung der Profil-Querschnitte, denn die notwendigen Eingaben für
Querschnittsfläche, Trägheitsmoment und Höhe erfassen die Geometrie nur unvoll-
kommen.
Profil-Balkenelemente dagegen beschreiben eindeutig die geometrische Form des
Querschnittes. Die Datenbank des FE-Programmanbieters bestimmt die Anzahl der
möglichen Profile. Über den Befehlssatz werden die Abmessungen des Querschnit-
tes eingegeben. Das FE-System berechnet daraus alle notwendigen Daten. In pseu-
dografischer Darstellung werden Verformungen und Spannungen am Profil ausge-
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