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7.2 Berechnungen nach elementarer Theorie
7.2.1 Verwölbungsfreie Querschnitte
Es werden 5 verwölbungsfreie Querschnitte (Abb. 7.1.) nach den Ansätzen der
technischen Mechanik berechnet. Die Lösungen zur Torsionsspannung
τ
t
und zum
Verdrehwinkel
können mit den Ergebnissen der FE-Berechnung in Abschnitt 7.3
verglichen werden.
Die Abmessungen der Querschnitte entstanden aus der Vorgabe, dass alle Profile
mit dem Torsionsmoment M
T
= 80 Nm belastet werden und dabei eine Torsions-
spannung von ca. 100 N/mm
2
eingehalten wird. Die unterschiedlichen Größen der
Querschnitte zeigen, welche Eignung für reine Torsionsbeanspruchung besteht.
Alle Stäbe sind geradlinig bei gleichbleibendem Querschnitt und an einer Seite
eingespannt. Sie besitzen eine Länge von l = 100 mm. Die Stegdicken des T-Profils
sowie des Kreisring-, Quadrat- und Rechteckstabes sind vorgegeben.
Daten:
ϕ
a) Kreisquerschnitt (Abb. 7.10)
d = 16 mm
E
St
= 2,1 · 10
5
N/mm
2
G
St
= 8,1 · 10
4
N/mm
2
n. Gl. 7.2 W
t
= 804 mm
3
n. Gl. 7.1
τ
t
= 100 N/mm
2
n. Gl. 7.5 I
t
= 6434 mm
4
n. Gl. 7.4
ϕ
= 1,535 · 10
-2
b) Kreisringquerschnitt (Abb. 7.10)
d
a
= 19 mm
E
St
= 2,1 · 10
5
N/mm
2
d
i
= 15 mm
G
St
= 8,1 · 10
4
N/mm
2
n. Gl. 7.3 W
t
= 824 mm
3
n. Gl. 7.1
τ
t
= 97 N/mm
2
n. Gl. 7.6 I
t
= 7824 mm
4
n. Gl. 7.4
ϕ
= 1,262 · 10
-2
c) Dünnwandiger Rechteckquerschnitt (Abb. 7.10)
h = 25 mm
b = 12,5 mm
E
St
= 2,1 · 10
5
N/mm
2
h
m
= 22,5 mm
b
m
= 10 mm
G
St
= 8,1 · 10
4
N/mm
2
Ø16
Ø15
M
T
M
T
100
Ø19
100
10
16
2,5
M
T
M
T
100
100
Abb. 7.10.
Abmessungen des Kreis-, Kreisring- und des dünnwandigen Rechteck-, Quadratstabes
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