Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 418

n. Gl. 7.18 W t = 1125 mm 3 n. Gl. 7.14 τ t = 71 N/mm 2

n. Gl. 7.17 I t = 7789 mm 4 n. Gl. 7.4 ϕ = 1,268 · 10 -2

d) Dünnwandiger Quadratquerschnitt (Abb. 7.10)
a = 18 mm E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

a m = 16 mm G St = 8,1 · 10 4 N/mm 2

n. Gl. 7.15 W t = 1024 mm 3 n. Gl. 7.14 τ t = 78 N/mm 2

n. Gl. 7.16 I t = 8192 mm 4 n. Gl. 7.4 ϕ = 1,21 · 10 -2

d) Dünnwandiges T-Profil (Abb. 7.11)
h 1 = 50 mm h 2 = 50 mm E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

t = 5 mm G St = 8,1 · 10 4 N/mm 2

n. Gl. 7.24 W t = 792 mm 3 n. Gl. 7.1 τ t = 101 N/mm 2

n. Gl. 7.23 = 2,495 · 10 -2

Bei dünnwandigen offenen Querschnitten wird die Gestalt des aus einzel-
nen schlanken Rechteck-Vollquerschnitten bestehenden Profils nicht be-
rücksichtigt. Mit dem Korrekturfaktor

I t = 3958 mm 4 n. Gl. 7.4 ϕ

η = 1,12 für das Torsionsträgheits-

moment des T-Profils ergibt sich
I t = 4433 mm 4

n. Gl. 7.4 ϕ = 2,228 · 10 -2

n. Gl. 7.22 W t = 887 mm 3 n. Gl. 7.1 τ t = 90 N/mm 2

5

M T

50

100

Abb. 7.11. Abmessungen des dünnwandigen T-Profils

7.2.2 Nicht verwölbungsfreie Querschnitte
Es werden 4 nicht verwölbungsfreie Querschnitte (Abb. 7.1.) nach den Ansätzen
der technischen Mechanik berechnet. Die Lösungen zur Torsionsspannung

τ t und

zum Verdrehwinkel können mit den Ergebnissen der FE-Berechnung in Abschnitt

7.3 verglichen werden.
Wie bei den verwölbungsfreien Querschnitten wurden die Abmessungen der Quer-
schnitte so gewählt, dass alle Profile mit dem Torsionsmoment M T = 80 Nm belastet
werden und dabei eine Torsionsspannung von ca. 100 N/mm 2 eingehalten wird.
Alle Stäbe sind geradlinig bei gleichbleibendem Querschnitt und an einer Seite
eingespannt. Sie besitzen eine Länge von l = 100 mm. Die Stegdicken des U- und
Doppel-T-Profils sind vorgegeben, ebenso das Verhältnis h = 2 · b für den Rechteck-
querschnitt.

ϕ