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III. Dünnwandige nichtkreisförmige geschlossene Querschnitte
Für dünnwandige nichtkreisförmige geschlossene Profile müssen die beiden Kenn-
werte Torsionsträgheitsmoment und Widerstandsmoment näherungsweise ermittelt
werden. Es wird angenommen, dass wegen des geringen Querschnittes die Span-
nungen über die Wanddicke gleichmäßig verteilt sind und überall tangential zum
Rand verlaufen. Die Torsionsspannung kann analog als Strömen einer Flüssigkeit
verstanden werden.
Das Torsionsmoment M
T
bewirkt also bei dünnwandigen Profilen Schubspannun-
gen, die konstant über der Wanddicke t auftreten. Sie sind an jeder Stelle im Quer-
schnitt gleich groß und stehen als Schubfluss T zum Torsionsmoment M
T
im Gleich-
gewicht. Die gedachte Mittellinie in der Wanddicke um den Querschnitt gibt den Ort
an, auf dem der Schubfluss bezogen wird. Die Schubspannung in Form einer Torsi-
onsspannung erhält man über die
M
M
T
T
1. BREDTsche Formel
(7.14),
W
t
2
A
t
W
m
t
wobei A
m
die durch den Schubfluss eingeschlossene Fläche darstellt (Abb. 7.6.). Bei
konstanter Wanddicke t ergibt sich das Widerstandsmoment W
t
als reine Rechengrö-
ße für den
2
m
Quadratquerschnitt mit der Seitenlänge a
m
:
(7.15).
W
2
a
t
t
Für die Berechnung des Verdrehwinkels
ϕ
ist (nach Gl. 7.4)
M
l
T
M
G
I
t
anzuwenden. Das Torsionsträgheitsmoment I
t
für den Quadratquerschnitt bei kon-
stanter Wanddicke t lautet unter Verwendung der
3
m
2. BREDTschen Formel
I
a
t
(7.16).
t
t
A
m
t
t
t
a
a
a
m
M
T
a
m
Abb. 7.6.
Torsion am dünnwandigen geschlossenen Quadratquerschnitt
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