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II. Nichtkreisförmige Querschnitte
Die beim Kreisquerschnitt getroffene Annahme des Ebenbleibens der Querschnit-
te bei einer Torsionsbeanspruchung lässt sich nicht auf beliebige Querschnitte aus-
dehnen. Es versagt bereits die allgemeine Aussage, dass die größten Spannungen in
jenen Punkten des Querschnittes auftreten, die vom Schwerpunkt am weitesten ent-
fernt sind. Bei Rechteckquerschnitten beispielsweise tritt genau das Gegenteil ein.
Die größten Spannungen herrschen an Punkten des Umfanges, die dem Schwer-
punkt am nächsten liegen.
Auch der bei Kreisquerschnitten vorliegende Ansatz des polaren Trägheits- bzw.
Widerstandsmomentes ist nicht mehr anwendbar. In die Torsionsgleichungen sind
vom Querschnitt abhängige Torsionsträgheitsmomente I
t
bzw. Widerstandsmomen-
te W
t
einzusetzen. Es bereitet oft Schwierigkeiten, für beliebige Querschnitte eine
allgemeine Lösung anzugeben. Jede Querschnittsform verlangt einen besonderen
Lösungsansatz. Bei nichtkreisförmigen Vollprofilen sind die Ansätze häufig mathe-
matisch aufwändig, so dass oft Näherungen genutzt werden.
Nichtkreisförmige Querschnitte können mit den Gleichungen für die Torsions-
spannungen
τ
t
(Gl. 7.1) und für den Verdrehwinkel
ϕ
(Gl. 7.4)
M
M
l
T
T
W
und
M
t
W
G
I
t
t
dem entsprechenden Torsionsträgheitsmoment I
t
bzw. Widerstandsmoment W
t
be-
rechnet werden. Bei einem geraden Stab mit gleichbleibendem Querschnitt, der an
einem Ende fest eingespannt ist (Abb. 7.5.), gilt für den
Quadratquerschnitt
mit der Seitenlänge a:
3
4
(7.10),
(7.11),
W
0
208
a
I
0
141
a
t
t
Rechteckquerschnitt
mit h = 2·b:
2
3
(7.12),
(7.13).
W
0
246
b
h
I
0
229
b
h
t
t
a
a
M
T
b
h = 2·b
M
T
Abb. 7.5.
Torsion an Quadrat- und Rechteckquerschnitt
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