Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 411

l 1 l 2 l 3

Über ga ng:

M T

d 2

d 1 d 3

1-stufig

l 21 l 22 l 23

l 24

M T

d 21 d 22 d 23 d 24

4-stufig

y

M T

d 1 d 2 (x) d 3

konisch

x

Abb. 7.4. Abgesetzter zylindrischer Torsionsstab - Vergleich zwischen 1-stufigem, 4-stufigem und
konischem Übergang

ergibt sich aus den beiden konstanten zylindrischen Stabanteilen und dem Anteil des
konischen Zwischenstückes. Die Summe lautet

M l M l

*
2

T 1 T 3

M

M M M M mit , M und

1

ges 1 3 3

G I

G I

t 1

t 3

2
1

2
3

M l 32 d d d d

*
2

1 2

T 2

M

(7.8).

3
1

3
3

G 3 S

d d

Der konische Übergang kann auch mit einer rechnerischen Näherungslösung er-
fasst werden. Dazu wird die Länge l 2 in 4 zylindrische Bereiche mit den Längen l 21 ,
l 22 , l 23 , und l 24 unterteilt. Der Verdrehwinkel

ϕ ges zwischen Anfangs- und Endquer-

schnitt setzt sich damit zusammen aus der
Summe der Einzelquerschnitte ϕ 3

Der gesamte Verdrehwinkel an einem zylindrischen Torsionsstab mit Kreisquer-
schnitt (Abb. 7.4.), abgesetzt in 6 Einzelquerschnitten, ergibt sich zu

ϕ ges = ϕ 1 + ϕ 21 + ϕ 22 + ϕ 23 + ϕ 24 +

§ ·

M l l l l l l

T

¨
©

1 21 22 23 24 3

¸
¹

M

(7.9),

ges

G I I I I I I

t t 21 t 22 t 23 t 24 t 3

wobei die Torsionsträgheitsmomente I t1 , I t21 , I t22 , I t23 , I t24 und I t3 mit den Beziehungen
Gl. 7.5 bzw. 7.6 ermittelt werden.