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7.1.2 Torsionsspannungen und Verdrehwinkel
I. Kreisförmige Querschnitte
Die größte Bedeutung bei
Torsionsbeanspruchungen
besitzen Stäbe mit kreisför-
migen Querschnitten. Die
Querschnitte verdrehen sich
wie starre Scheiben gegen-
einander (Abb.7.2.). Es gibt
keine Verschiebungen in der
Längsachse.
Die geraden Mantellinien
gehen nach der Verdrehung
in Schraubenlinien über, die
wegen der geringen Verfor-
mungen als Geraden ange-
sehen werden können. Für
die Funktionsanalyse sind Kenntnisse über das Spannungsverhalten und die Form-
änderung notwendig.
Bei einem geraden Stab mit gleichbleibendem Querschnitt, der an einem Ende
fest eingespannt ist, lautet die Gleichung für die Torsionsspannung
d
a
M
T
d
a
d
i
Abb. 7.2.
Torsion an Kreis- und Kreisringquerschnitt
M
T
W
(7.1),
t
W
t
wobei das Widerstandsmoment gegen Torsion W
t
bei Kreis- und Kreisringquerschnit-
ten als polares Widerstandsmoment W
p
bezeichnet wird.
Es ergeben sich
S
3
für den Kreisquerschnitt
(7.2),
W
W
d
t
p
16
4
a
4
i
S
d
d
für den Kreisringquerschnitt
W
W
(7.3).
t
p
16
d
a
Die Spannungsverteilung in den Querschnitten wird durch die Verformung des
Stabes bestimmt. In der Stabachse gibt es keine Verformung. Am Außendurchmes-
ser tritt die maximale Verformung und damit die maximale Torsionsspannung auf.
Die Änderung der Verformung erfolgt linear über die Querschnittsfläche, so dass die
Torsionsspannungen von der Stabachse zum Außendurchmesser des Querschnittes
gleichmäßig wachsen (Abb. 7.3.).
Als Maß für die Formänderung des Stabes wird der Verdrehwinkel
benutzt. Er
befindet sich zwischen ursprünglicher und gedrehter Mantellinie und wird beein-
flusst durch den Abstand l der beiden Querschnitte, die gegeneinander verschoben
werden.
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