Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 24

y

y

F R

F R

y R y R

F 1

y 1 = y R - y 2

α 1

x 1 = x R - x 2

y 2
y 1

y 2

F 2 F 2

F 1

α R

α R

α 2

α 2

α 1

x 1 x 2 x 2 x R

x R x x

Abb. 1.19. Rechnerisches Zusammensetzen/Zerlegen von zwei Kräften

Die Komponenten sind vorzeichenbehaftet. Die Kraftrichtung bestimmt das Vor-
zeichen. Da die Wirkungslinie der x-y-Komponenten bei Kräften mit gemeinsamem
Angriffspunkt für alle Einzelkräfte identisch ist, lassen sich die resultierenden An-
teile mit

n n

¦¦

F F F cos D

(1.3),

Rx ix i i

i 1 i 1

n

n

F

¦¦

F F sin D

(1.4), Ry iy i i

i 1 i 1

berechnen. Betrag und Richtung der resultierenden Kraft ergeben sich mit

2
Rx

2
Ry

F F F

(1.5),

R

F

Ry

tan D

(1.6).

R

F

Rx

F 2

F 1

Bei mehr als zwei Kräften gelten für das Zusam-
mensetzen ähnliche Vorgehensweisen (Abb. 1.20.).
Das Krafteck wird zu einem Kräftevieleck, dem
Kräftepolygon. Die Resultierende bildet auch hier
die Schlusslinie des Kräftezuges. Dagegen ist das
Zerlegen einer Kraft in mehr als zwei Komponen-
ten nicht eindeutig möglich. Bei gemeinsamem An-
griffspunkt der einzelnen Kräfte gibt es unendlich
viele Lösungen.

F 3

y

F 3

F R

α 3

F 2

α 2

F 1

α R

α 1

x

Abb. 1.20. Rechnerisches Zusammensetzen/Zerlegen von mehr als zwei Kräften