Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 23

1.2.1.1 Kräftesysteme in der Ebene

• Zusammensetzen / Zerlegen von Kräften mit gemeinsamem Angriffspunkt

Es ist zu unterscheiden zwischen dem Zusammensetzen/Zerlegen zweier Kräfte
(Abb. 1.17.) und dem Zusammensetzen/Zerlegen von mehr als zwei Kräften.
Wird ein Körper durch zwei Kräfte
gleichzeitig belastet, kann durch eine
Resultierende daraus, die gleiche Wir-
kung erzielt werden. Die Resultierende
entspricht der Diagonalen des aus den
beiden Kräften gebildeten Parallelo-
gramms.
Entgegengesetzt kann eine einzelne
Kraft eindeutig in zwei Komponenten
zerlegt werden, wenn die Wirkungslini-
en der beiden Komponenten bekannt
sind. Es wird die gleiche Wirkung auf
den Körper erzeugt.
Anstelle des Parallelogramms kann
auch mit einem Kräftezug, dem Kraft-
eck, die Resultierende ermittelt bzw. eine
Kraft in zwei Komponenten zerlegt wer-
den. Der Kräftezug entsteht durch An-
einanderreihen der Kräfte nach Größe und Richtung. Die Schlusslinie zwischen
Anfangs- und Endpunkt des Kräftezuges ist die Resultierende nach Betrag und Rich-
tung.
Besondere Bedeutung hat das Zusammensetzen/Zerlegen in kartesische Koordi-
naten (Abb.1.19). Da immer rechtwinklige Dreiecke entstehen, lassen sich über Win-
kelfunktionen einfache Beziehungen ableiten (Abb.1.18.).

F R

F R

F 1

F 2 F 2

F 1

F R

F R

W 2

W 1

W 1

W 2

Abb. 1.17. Zusammensetzen/Zerlegen von
zwei Kräften (Wirkungslinien W 1 /W 2 )

y

F R

F Ry

F 2

F 2y

F 1 y F 1

α R

α 1

α 2

Abb. 1.18. Zerlegen von Kräften
in rechtwinklige Komponenten

x

F 1x F 2x F Rx

F x cos F D

(1.1)

F y sin F D

(1.2)