Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 343

II. Schub am Kragträger mit Kreisquerschnitt

Es werden 2 Kragträger mit Kreisquerschnitt nach den Ansätzen der technischen
Mechanik berechnet. Die Lösungen können mit den Ergebnissen der FE-Berech-
nung in Abschnitt 6.2 verglichen werden.
Die bei den Rechteck-Kragträgern verwendeten Längenmaße werden übernom-
men. Ebenso gibt es annähernde Übereinstimmung zwischen der Fläche des Kreis-
querschnittes und der Fläche des Rechteck-Kragträgers (Abb. 6.11.).
Es wird der gleiche Wert für die Querkraft F Q verwendet. Da das Flächenträgheits-
moment des Kreisquerschnittes gegenüber dem des Rechteckquerschnittes geringer
ist, entsteht ein noch größerer Unterschied zwischen Biegespannung und Schub-
spannung.
Daten:

a) Langer Kragträger F Q = 1000 N E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

n. Gl. 5.8 σ bmax = 186,5 N/mm 2

n. Gl. 6.7 τ smax = 6,6 N/mm 2

3

F l

Q

mit

f

und Gl. 5.1 f FQ = 2,08 · 10 -1 mm

F

3 E I

Q

St x

b) Kurzer Kragträger F Q = 1000 N E St = 2,1 · 10 5 N/mm 2

n. Gl. 5.8 σ bmax = 24,9 N/mm 2

n. Gl. 6.7 τ smax = 6,6 N/mm 2

wie oben f FQ = 4,93 · 10 -4 mm

F Q F Q

b) kurzer Kragträger

a) langer Kragträger

10

75

Abb. 6.11. Querkraft F Q an Kragträgern mit Kreisquerschnitt

III. Schub am Träger auf 2 Stützen mit Rechteckquerschnitt

Die Träger auf 2 Stützen mit Rechteckquerschnitt nach Abb. 6.7. werden unter-
sucht. Die Abmessungen sind so gewählt, dass der homogene Träger und das Trä-
gersystem aus 2 Einzelträgern vergleichbar werden. Bei identischer Trägerlänge l
ist die Dicke durch b = b 1 = b 2 und die Höhe durch h = h 1 + h 2 gegeben. Beim
Trägersystem aus 2 Einzelträgern wird die Reibung zwischen den Einzelträgern
vernachlässigt.
Die Querkraft F Q wirkt mittig auf den Träger. Berechnet werden die Werte für die
maximale Biege- und Schubspannung sowie für die Durchbiegung unter der Quer-
kraft.