Environmental Engineering Reference
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0
τ
h
F
Q
τ
q
x
τ
y
z
y
r
z
F
Q
l
Abb. 6.6.
Schubspannungen am Kreisquerschnitt
Die Berechnung der Schubspannung eines Trägers mit Kreisquerschnitt erfolgt
mit
ª
2
º
4
F
§
z
·
Q
W
W
(
z
)
«
¬
1
»
¼
¨
©
¸
¹
(6.6).
l
q
2
r
3
S
r
«
»
Die Schubspannungen sind auch beim Kreisquerschnitt parabelförmig über die
Höhe verteilt. Mit z = 0 erhält man die maximale Schubspannung
4
F
F
4
Q
Q
W
W
(6.7).
l
max
q
max
2
3
S
r
3
A
Der Quotient F
Q
/A (mit A =
π
· r
2
) in Gl. 6.7 steht für den Mittelwert der Schub-
spannung
τ
s
= F
Q
/A (Gl. 1.21), so dass die maximale Schubspannung auch mit
4
W
W
W
(6.8)
l
max
q
max
s
3
dargestellt werden kann. Die maximale Schubspannung ist 33 % höher als bei An-
nahme einer mittleren Spannungsverteilung. Es gilt wie beim Rechteckträger die
Erkenntnis, dass Schubspannungen erst bei geometrischen Verhältnissen von l < d
Bedeutung bekommen.
III. Schub am Träger auf 2 Stützen mit Rechteckquerschnitt
Am klassischen Träger auf 2 Stützen lässt sich das Schubverhalten in gleicher
Weise wie beim Kragträger zeigen. Wird der Träger in Längsrichtung geschnitten,
kommt es auch hier zu einem Gleiten der Einzelträger aufeinander (Abb. 6.7.). Ver-
hindert man dieses Gleiten durch Verspannen der Einzelträger, entsteht praktisch ein
homogener Träger. Die Biegesteifigkeit des Systems aus Einzelträgern ist wesent-
lich geringer als die Biegesteifigkeit des homogenen Trägers. Ein Träger gewinnt
seine Biegesteifigkeit erst durch Verhinderung der Relativverschiebung der einzel-
nen Schichten über Schubspannungen.
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