Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 336

+ σ bm a x

τ = 0

F Q

x

h

τ smax =

τ qmax = τ lmax

Dicke b

z

- σ bmax τ = 0

l

Biegespannungen Schubspannungen

Abb. 6.5. Biege- und Schubspannungen am kurzen Träger bei Querkraftbelastung

W W 1 W

(6.3)

l max q max s

dargestellt werden kann.
Die maximale Schubspannung ist 50 % höher als bei Annahme einer mittleren
Spannungsverteilung. Im Gegensatz zu den Biegespannungen liegt das Maximum
auf der neutralen Faser (Abb. 6.5.). Das Verhältnis aus Schub- und Biegespannung
lässt sich allgemein vergleichen.
Für die maximale Biegespannung gilt

6 F l

M

Q

b max

V

(6.4).

b max

2

W

b h

b

Mit der maximalen Schubspannung nach Gl. 6.2 kann das Verhältnis

W

2

3 F

b h 1 h

q max Q

(6.5)

V 6 F l 2 b h 4 l

b max Q

gebildet werden. Für den Fall σ bmax ergibt sich l = h / 4, d. h. wenn die Länge

des Trägers nur noch ein Viertel der Höhe beträgt, sind maximale Biegespannung
und maximale Schubspannung von gleicher Größe. Einschränkend ist zu sagen, dass
die Maxima an verschiedenen Stellen liegen und zwischen einachsigen und zwei-
achsigen Spannungszustand nicht unterschieden wird. Überzeugend ist, dass Schubs-
pannungen nur bei l < h Bedeutung bekommen.

τ tmax =

II. Schub am Kragträger mit Kreisquerschnitt

Im Gegensatz zum Rechteckträger mit konstanter Breite b zeigt der Kreisquer-
schnitt abhängig vom Radius eine veränderliche Breite. Die Wirklinien des Schubes
verlaufen damit auch nicht parallel zur Richtung der Querkraft, sondern sind ausge-
hend vom Rand tangential ausgerichtet und münden in einem Pol 0 auf der Symme-
trieachse des Querschnittes (Abb. 6.6.). Diese Schubspannungen

τ lassen sich in

eine parallel zur Querkraft gerichtete Schubspannung τ q und eine Horizontalkompo-

nente τ h zerlegen. Beim symmetrischen Kreisquerschnitt heben sich die Schubspan-

nungen τ h auf.