Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 334

τ l

F Q

F Q

τ q

τ q

τ l

x

τ yx

τ xy

τ xy

y

γ xy

τ xy

γ xy

τ xy

τ yx

Abb. 6.2. Schubspannungen im Träger durch die Querkraft F Q

sind Schubspannungen verbunden, die durch den bisher verwendeten mittleren Wert
τ s = F Q / A (Gl. 1.21) nicht mehr ausreichend erfasst werden. Für Strukturen nach
Abb. 6.1.c. ist die Schubspannungsverteilung zu berücksichtigen.
Die Schubspannung infolge Querkraft wirkt tangential an der Schnittfläche eines
Werkstoffelementes mit τ xy (Abb. 6.2.). An der gegenüberliegenden Schnittflä-

che muss die Schubspannung zur Erfüllung des Gleichgewichtszustandes entgegen-
gerichtet sein. Das Kräftepaar führt zu einem Moment, dessen Gegenmoment durch
das Kräftepaar

τ q =

τ yx in Richtung der Trägernormalen zum Gleichgewicht führt.
Die Tangentialspannungen

τ l =

τ q aus der Querkraft treten also in gleicher Größe als

Schubspannung τ l im Längsschnitt des Trägers auf.

Diese Eigenschaft wird im Satz von den zugeordneten Schubspannungen beschrie-
ben. Zur Tangentialspannung τ q aus der Querkraft F Q gehört immer eine Schubspan-

nung τ l in Normalenrichtung. Die Normalspannungen σ b aus dem Biegemoment M b

werden damit von Schubspannungen τ l begleitet. Diese Schubspannungen verlaufen

über dem Querschnitt nicht konstant, so dass sich eine Verwölbung der Querschnitte
bei genauerer Berechnung ermitteln lässt.

Eine anschauliche Erklärung für den all-
gemeinen Verlauf der Schubspannung er-
möglicht das Modell nach Abb. 6.3. Der Trä-
ger ist in Längsrichtung in mehrere Strei-
fen geschnitten. Die Streifen sind nicht ver-
bunden und liegen reibfrei aufeinander. Bei
Belastung mit der Querkraft F Q kommt es
zu den dargestellten freien Verformungen
jedes einzelnen Streifens.
Die Relativbewegungen zwischen den
Streifen wirken tangential in Richtung der
Normalen des Trägers. Wird diese Bewe-
gung durch Verspannen des gesamten Strei-
fenblockes verhindert, entsteht symbolisch
eine tangentiale Spannung - der Schub. Auf
den Kompaktträger übertragen bedeutet es,

F Q

Kompaktträger

F Q

Trägerstreifen

Relativbewegung

Abb. 6.3. Modell zur Erklärung von Schub-
spannungen im längsgeschnittenen Träger