Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 333

6 Schubbeanspruchungen

Schubbeanspruchungen sind immer eng mit Biegebeanspruchungen verknüpft.
Diese setzen ein Biegemoment M b und eine Querkraft F Q voraus. Das Biegemoment
erzeugt Biegespannungen

τ s . Bei langen
Stäben ist der Einfluss der Querkraft gering, so dass die Schubspannungen

σ b und die Querkraft Schubspannungen

τ s meist
vernachlässigt werden. Bei kurzen, dicken Stäben dagegen dominieren sie. Eine
besondere Form der Schubbeanspruchung stellt die Scherbeanspruchung dar.
Das Wesen der Scherbeanspruchung besteht darin, dass Aktions- und Reaktions-
kraft quer zur Stabachse angreifen und eine gemeinsame Wirkungslinie haben. Die
Kräfte zeigen dann das Bestreben, den Stab in Richtung Querschnittsebene zu ver-
schieben. Der Werkstoff setzt den äußeren Kräften in der Querschnittsebene einen
Widerstand entgegen, der sich als Tangentialspannung äußert. Man bezeichnet diese
Spannungen mit Scher- oder Abscherspannungen

τ a .

6.1 Schub nach elementarer Festigkeitslehre

6.1.1 Schubspannungen infolge Querkraft
Biegung bei Trägern ist mit der Querkraft F Q verbunden. Trotzdem taucht in den
Spannungs- bzw. in den Formänderungsgleichungen für Biegung die Querkraft nicht
auf. Der Grund ist, dass in Trägern, deren Stützweite (oder Einspannlänge) das Mehr-
fache der Querschnittshöhe ausmacht, das Biegemoment die Hauptursache der auf-
tretenden Spannungen und Formänderungen darstellt. Die Schubspannung aus der
Querkraft wird vernachlässigt.
Die Bedeutung der Schubspannung ändert sich, wenn die Träger kürzer werden
oder die Querkräfte nahe an den Auflagern wirken. Eine Verformung durch Biegung
kann dann kaum noch erkannt werden (Abb. 6.1.a. bis 6.1.c.). Die Biegeverformung
wird verdrängt von der dominierenden Schubverformung. Mit der Schubverformung

F F F

a)

b)

c)

Abb. 6.1. Biege- und Schubverformung am Kragträger