Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 22

1.2 Grundlagen der Technischen Mechanik

Die Technische Mechanik als eine der Grunddisziplinen der Ingenieurwissenschaf-
ten umfasst die Teilgebiete Mechanik der festen Körper und Mechanik der Fluide.
Die Mechanik der festen Körper lässt sich in Statik, Kinematik, Kinetik, Schwin-
gungslehre und Festigkeitslehre mit den Teilen Elastizitätstheorie und Plastizitäts-
theorie gliedern. Zur Mechanik der Fluide gehören die Teilgebiete Hydrostatik,
Hydrodynamik (Aerodynamik) sowie die Gasdynamik.
Für weitere Betrachtungen werden Statik und Festigkeitslehre ausgewählt.

1.2.1 Statik
Die Statik beschreibt das Gleichgewicht an starren Körpern oder an Systemen von
starren Körpern. Starre Körper sind dabei Gebilde, deren Verformungen so klein
sind, dass an den Kraftangriffspunkten nur vernachlässigbar kleine Verschiebungen
auftreten. Rein statische Betrachtungen sind stets unabhängig vom Werkstoff.
Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn eingeprägte Kräfte bzw. Kräftepaare (Mo-
mente) und die Reaktionskräfte (Lager) eine Bewegung des Körpers verhindern.
Aus anderer Sicht: Wenn die Lagerkräfte bestimmt werden sollen, handelt es sich
stets um eine Gleichgewichtsaufgabe.
Eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte sind äußere Kräfte, wobei Reaktionskräf-
te als Folge der Wechselwirkung verschiedener Körper auftreten. Durch Trennen
der Körper - Freimachen - werden die Reaktionskräfte bestimmt. An der Trennstelle
der Körper treten gemäß dem Wechselwirkungsprinzips die Kräfte paarweise auf.
Sie sind gleich groß, auf einer Wirkungslinie liegend und entgegengesetzt gerichtet.
Innere Kräfte werden durch äußere Kräfte geweckt und bewirken den Zusammen-
halt des Körpers. Ihre Bedeutung liegt vorrangig in der Festigkeitslehre.
Die äußeren Kräfte für eine Berechnung des Gleichgewichtszustandes können
auftreten als
a) Gewichtskraft - ermittelt aus dem Volumen eines Körpers und der Dichte; mit
der Wirklinie zum Erdmittelpunkt,
b) Flächen- und Linienlast - ermittelt durch Kraft je Flächeneinheit bzw. Kraft je
Längeneinheit,
c) Einzellast bzw. Punktlast - ermittelt als idealisierte Wirkung einer Kraft auf
eine kleine Fläche.
Eine Aufbereitung des realen Bauteils erfolgt durch den Übergang zur Funktions-
struktur. In Linien-, Flächen-, Körperschwerpunkten oder an beliebigen Stellen kön-
nen Kräfte angesetzt werden. Kräfte sind durch Größe, Richtung und Lage gekenn-
zeichnet und können beliebig auf der Wirkungslinie verschoben werden.
Die Berechnung kann grafisch oder analytisch erfolgen. Um die beliebigen Kraft-
richtungen erfassen zu können, ist es notwendig, die Kräfte in senkrechte und waa-
gerechte Komponenten zu zerlegen. Dem Modell muss damit ein Koordinatensys-
tem zugeordnet werden. Nachfolgend wird vorzugsweise mit ebenen Systemen im
kartesischen Koordinatensystem gearbeitet.