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Mit der Kirchhoffschen Plattengleichung
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und entsprechenden Randbedingungen, d. h. mit der Definition der Lagerung sind
Lösungen nach speziellen Ansätzen für die ideale ebene Platte nach Abb. 1.15. mög-
lich.
Liegt ein reales Bauteil in einer Plattenform vor, die nicht mehr der idealen Platte
entspricht, können kaum brauchbare Ansätze und geschlossene Lösungen gefunden
werden. Das Aufbringen einer Gitterstruktur (Abb. 1.16.a) bestehend aus idealen
Platten schafft die Möglichkeit, eine Näherungslösung für das gesamte Gebiet aus
dem bekannten Lösungsansatz der einzelnen Platte zu erhalten.
Es müssen dabei die Bedingungen der Verbindung der einzelnen Platten über
Knoten, also das FE-Prinzip, eingehalten werden. Die Differenzialgleichung wird
mathematisch diskretisiert und damit einer numerischen Lösung zugänglich.
Die FE-Rechnung ergibt die Verschiebungen der einzelnen Knoten der Platte (Abb.
1.16.b) als charakteristische Größe einer Festigkeitsanalyse. Die Spannungen und
Dehnungen werden anschließend aus den Verschiebungen errechnet und dargestellt
(Abb. 1.16.c).
Die Auswertung der Ergebnisse kann auf Knoten oder Elemente bezogen werden.
Es sind grafische oder Tabellen-Ausdrucke möglich. Mit Isolinien (Abb. 1.16.c),
Contour-Plots oder Vektordarstellungen wird die Anschaulichkeit erhöht.
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F
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a)
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z
z
c)
b)
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y
Abb. 1.16.
FE-Prinzip Festigkeitsanalyse an einer Platte
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